Wychowanek Traktora Czelabińsk, jednak w tym klubie występował w seniorskim zespole. Po dwóch sezonach w Dinamie Moskwa w 1993 roku wyjechał do Stanów Zjednoczonych, jako że wcześniej w drafcie NHL z 1992 został wybrany przez San Jose Sharks. W latach 1993–2004 i 2005–2006 Nazarow występował jako zawodnik w klubach amerykańskich i kanadyjskich (w tym NHL, gdzie zadebiutował 3 lutego 1994 roku). Odgrywał tam rolę tzw. enforcera, czyli „ochroniarza” dbającego o nienaruszalność czołowych graczy własnej drużyny i w razie potrzeby wszczynającego bójki celem wyeliminowania z gry agresywnego przeciwnika[1]. W związku z tym Nazarow w każdym sezonie miał na swoim koncie wiele minut kar przy niewielkiej ilości punktów uzyskanych w klasyfikacji kanadyjskiej (poza dwoma sezonami w barwach San Jose Sharks i Calgary Flames, gdy zdobywał wiele goli i asyst[2]). Był jednym z niewielu zawodników rosyjskich o takim profilu w lidze NHL.
14 października 2010 roku został trenerem Witiazia Czechow[4]. Był inicjatorem wprowadzenia napastniczego stylu gry drużyny (w meczu z Dynama Mińsk jako trener z łaski rezerwowych wdał się w przepychanki z kibicami białoruskimi[5][6]). Drużynę Rycerzy prowadził w sezonach 2010/2011 i 2011/2012 (szkoleniowcem Witiazia był do 18 maja 2012 roku).
Jednocześnie do 16 marca 2012 pełnił funkcję asystenta selekcjonera reprezentacji Rosji i II trenera reprezentacji Rosji B złożonej z zawodników kandydujących do gry w pierwszej reprezentacji[7][8]).
Następnie został szkoleniowcem Siewierstali Czerepowiec. W tym zespole porzucił agresywny styl gry i drużyny awansowała do drugiej rundy play-off w sezonie 2012/2013. Pomimo ważnego dwuletniego kontraktu, z powodów osobistych zrezygnował ze stanowiska w kwietniu 2013 roku[9]. Wkrótce potem został szkoleniowcem ukraińskiego klubu Donbas Donieck[10][11]. Od sierpnia 2013 równolegle selekcjoner reprezentacji Ukrainy[12][13]. W czerwcu 2014 został trenerem kazachskiego klubu Barys Astana[14], po czym został także selekcjonerem kadry Kazachstanu[15]. Kadrę Kazachstanu prowadził podczas turnieju mistrzostw świata w 2015. Od czerwca 2015 trener SKA Sankt Petersburg[16][17]. Odszedł wówczas zarówno z funkcji trenera Barysu, jak i kadry Kazachstanu[18]. W połowie października 2015 został zwolniony ze SKA[19]. Następnie ponownie objął posadę trenera Barysu i selekcjonerem kadry Kazachstanu. Na początku września 2016 został zwolniony z posady trenera Barysu i selekcjonera kadry Kazachstanu[20][21]. Pod koniec października 2016 został trenerem Nieftiechimika Niżniekamsk[22], a w lutym 2017 przedłużył kontrakt[23]. Został zwolniony w grudniu 2018[24]. We wrześniu 2021 został szkoleniowcem HK Soczi[25]. W październiku 2022 został zwolniony[26].