Urodził się w Krakowie, jako drugi syn dziennikarza krakowskiego Stanisława Mroza, pracującego w IKACu – Ilustrowanym Kurierze Codziennym, jedynym wysokonakładowym dzienniku w międzywojennej Polsce. W dzieciństwie zetknął się z pracą dziennikarską, często bywając z ojcem w redakcji wydawanego przez IKC tygodnika „Na Szerokim Świecie”, w którym Stanisław Mróz był redaktorem. Barbara Winklowa tak wspomina ten okres: ” ...tuż za naszą ścianą, mieszkał pan redaktor Mróz, wysoki i tęgi, ... [oraz jego] dwaj synowie – Daniel i Sokrates – których stawiano mi często jako przykład...”[1]
Maturę zdał jako eksternista nie wytrzymując rygorów gimnazjum. Dwa lata uczył się w Państwowej Szkole Sztuk Zdobniczych i Przemysłu Artystycznego w Krakowie. W czasie wojny stracił oboje rodziców, matka zmarła w 1940 wkrótce po aresztowaniu ojca przez Gestapo, ojciec zginął w lutym 1941 w Auschwitz-Birkenau[2].
W 1946 rozpoczął studia na Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie. Jednym z jego wykładowców był Marian Eile i to on ściągnąl go potem do pracy w tygodniku „Przekrój”. Dyplom (z wyróżnieniem) na Studium Scenografii otrzymał w 1952; na Wydziale Grafiki – w 1953.
Ilustracja Daniela Mroza do opowiadania „Słoń” Sławomira Mrożka, 1957
W latach 1951–1978 był stałym ilustratorem tygodnika „Przekrój”, w którym zamieszczał swoje rysunki, a także tworzył charakterystyczną szatę graficzną pisma, z którym współpracował do końca życia – projektując jego okładki. Ponadto zajmował się grafiką książki (okładki, ilustracje, projekty typograficzne), scenografią teatralną, plakatem. Współpracował z pismem „Zebra” (początkowo – „Czarno na białym”), „Ty i Ja” i „Młodym Technikiem”. Zilustrował między innymi Cyberiadę i Bajki robotówStanisława Lema. Wykonał też ilustracje do dzieł Franza Kafki, Sławomira Mrożka, Juliusza Verne’a. Tworzył głównie techniką rysunku piórkiem i tuszem oraz collage'u.
Prace Daniela Mroza posiadały własny, oryginalny styl. Cechowały je surrealizm i groteskowość. W początkowym okresie były one inspirowane przez collage Maxa Ernsta. Z czasem dominuje w nich absurdalność związana z pisarstwem Mrożka i Lema. Ilustracje Mroza wywarły wpływ na pokolenie czytelników tych popularnych autorów. Ich styl związał się nierozerwalnie z ilustrowaną prozą i dlatego niejednokrotnie były one powtarzane w zagranicznych wydaniach tych książek. Daniel Mróz był wymieniany we wszystkich ważnych światowych almanachach grafików. Wielu ilustratorów starało się naśladować styl Daniela Mroza.
Był żonaty z Aliną Nieniewską, koleżanką ze studiów na Akademii Sztuk Pięknych, absolwentką Wydziału Tkaniny Artystycznej. Córka Łucja Mróz-Raynoch, absolwentka ASP w Krakowie, też jest grafikiem oraz autorką filmów animowanych. Całe życie mieszkał w centrum starego Krakowa, stając się charakterystyczną postacią w pejzażu miasta.
Wybrane publikacje książkowe ilustrowane przez artystę
Miasto mojej matki, W cieniu zapomnianej olszyny, Juliusz Kaden-Bandrowski, Nasza Księgarnia, W-wa 1971
Łowcy meteorów, Jules Verne, Instytut Wydawniczy Nasza Księgarnia 1973
Zwierzydełka, Robert Stiller, WL 1977
Vademecum erotomana, Jerzy Wittlin, WL 1974
Okładki – m.in.: Witold Gombrowicz, Bakakaj, 1957; Jerzy Harasymowicz, Wieża melancholii, 1958; Jan Stoberski, Zwierzenia durnia, 1958; Stanisław Lem, Inwazja z Aldebarana, 1959; Antoni Słomimski, Torpeda czasu, 1967; Jan Stoberski, Będę żył dalej!, 1969.
Jako scenograf współpracował z teatrami: Starym, im. Słowackiego, Bagatela, Ludowym, Groteska w Krakowie, Ateneum, Dramatycznym, Współczesnym w Warszawie, im. Jaracza w Łodzi, Współczesnym i Polskim we Wrocławiu, Lubuskim w Zielonej Górze, Dolnośląskim w Jeleniej Górze,. Śląskim w Katowicach, im. Solskiego w Tarnowie, im. Żeromskiego w Kielcach, im. Bogusławskiego w Kaliszu, Zagłębia w Sosnowcu.Scenografie te powstawały do sztuk m.in.: Sławomira Mrożka, Tadeusza Różewicza, Helmuta Kajzara, Sofoklesa, Bertolda Brechta, Stanisława Ignacego Witkiewicza, Mirona Białoszewskiego, Jana Drdy, Witolda Wandurskiego – w reżyserii Józefa Szajny, Andrzeja Witkowskiego, Helmuta Kajzara, Piotra Piaskowskiego, Ryszarda Majora, Ryszarda Żuromskiego, Jerzego Zegalskiego, Andrzeja Makowieckiego, Jerzego Sopoćki.
Daniel Mróz, Jerzy Kwiatkowski, Wydawnictwo Literackie, Kraków, 1961 r.
Mróz, Mrożek, Lem i inni..., Wydawnictwo Literackie, Kraków, 1988 r.
Idzie Mróz – film krótkometrażowy z udziałem artysty i jego prac. Daniel Mróz wykonał też plansze tytułowe do filmu. Reżyseria Piotr Andrejew, 21 min; producent: WFO Łódź, 1973 r.
↑Klerk heroiczny: wspomnienia o Karolu Irzykowskim, Barbara Winklowa, Wydawnictwo Literackie, Kraków 1976 (str. 54)
↑dane biograficzne na podstawie tekstów zamieszczonych w katalogach wystaw Daniela Mroza: Starmach Gallery w Krakowie, 2010 r.; autorzy: Józef Chrobak, Justyna Michalik, ISBN 978-83-913075-8-8 oraz BWA w Jeleniej Górze, 2011 r.; autorzy: Joanna Mielech, Adam Macedoński, Łucja Mróz-Raynoch, ISBN 978-83-87871-77-2