Geometria nieprzemienna

Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna^[1] – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach^[2] . W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości^[3] .

Geneza i rola

Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a^[4]. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako:

• alternatywny formalizm mechaniki kwantowej^[5],
• opis kwantowego efektu Halla,
• formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych^[6] z cząstką Higgsa^[7],
• opis osobliwości czasoprzestrzennych,
• podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji^[7].

W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin^[3] . Dziedzinie tej poświęcono osobne seminarium Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk (IM PAN)^[8].

Zobacz też

• C*-algebra

Przypisy

1. geometrie nieeuklidesowe, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09] .
2. Schreiber 2017 ↓.
3. Eckstein i Miller 2016 ↓.
4. Connes 1994 ↓, s. 7, 179.
5. Connes 1994 ↓, s. 7.
6. Connes 1994 ↓, s. 609.
7. Sitarz 2014 ↓, s. 116.
8. Geometria niekomutatywna, impan.pl [dostęp 2023-02-18].

Bibliografia

• Alain Connes: Noncommutative geometry. 1994-06-30. [dostęp 2017-08-09].
• Michał Eckstein, Tomasz Miller: Wszechświat nieprzemienny. strona „Tygodnika Powszechnego”, 2016-12-03. [dostęp 2017-08-09].
• Urs Schreiber: Noncommutative geometry. ncatlab.org, 2017-03-28. [dostęp 2017-08-08].
• Andrzej Sitarz: Geometria nieprzemienna. fais.uj.edu.pl, 2014-12-19. [dostęp 2017-08-09].

Linki zewnętrzne

• Nagrania na YouTube, kanał „Copernicus”, Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych – Uniwersytet Jagielloński (CKBI UJ) [dostęp 2021-04-02]:
  • Michał Heller, Andrzej Sitarz: Przestrzenie bezpunktowe – dyskusja. 29 października 2014.
  • Tomasz Miller, Geometria nieprzemienna – język grawitacji kwantowej?, 2 kwietnia 2021.
• Jerzy Lukierski, Kwantowa grawitacja i nieprzemienne czasoprzestrzenie, kanał 44. Zjazdu Fizyków Polskich na YouTube, 10 października 2017 [dostęp 2023-04-14].
• Jerzy Lukierski, Grawitacja kwantowa i nieprzemienne geometrie kwantowe, „Postępy Fizyki” 2018 [dostęp 2023-07-30].

Encyklopedie internetowe (dziedzina matematyki):

• Treccani: la-grande-scienza-geometria-non-commutativa_(Storia-della-Scienza)