Krakowian

Krakowian – tablica zastępująca macierz w obliczeniach ręcznych zaproponowana przez Tadeusza Banachiewicza. Ma inaczej zdefiniowane mnożenie, w krakowianach mnoży się przez siebie kolumny, dzięki temu do wykrywania błędów obliczeń można stosować sumy kontrolne. Zastosowanie krakowianów upraszcza wiele wzorów i obliczeń numerycznych[1].

Wygodny przy obliczeniach ręcznych i korzystaniu z pamięci sekwencyjnej komputerów. Właściwość tę wykorzystywał wczesny komputer PARK z 1957 r.

Iloczyn krakowianów

[edytuj | edytuj kod]

Główna różnica w stosunku do macierzy polega na tym, że wyznaczając ich iloczyn, mnoży się kolumny przez kolumny[2] (w macierzach mnoży się wiersze przez kolumny[3]). Iloczynem następujących krakowianów[a]:

  i  

mających tę samą liczbę wierszy jest krakowian[2]

gdzie:

Przykładowo:

Mnożenie krakowianów[2]:

  • nie jest przemienne, czyli
  • nie jest łączne, czyli
  1. Indeksy w krakowianach mają układ [kolumna],[wiersz], odwrotnie niż w macierzach, gdzie stosuje się układ [wiersz],[kolumna][1][3]. Można jednak spotkać indeksowanie takie samo jak w macierzach[2].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b Jan Koroński, Renata Bujakiewicz-Korońska, Matematyczne idee Tadeusza Banachiewicza w kontekście ich zastosowań, „Czasopismo Techniczne”, 107 (1), seria Nauki Podstawowe, 2010, s. 16-17 [dostęp 2023-11-08].
  2. a b c d Macierze. §7. Krakowiany, [w:] Wacław Sierpiński, Andrzej Mostowski, Zasady algebry wyższej, seria Monografie Matematyczne, tom 11, Warszawa – Wrocław: Instytut Matematyczny PAN, 1946, s. 76-80, OCLC 887720 [dostęp 2023-11-08].
  3. a b krakowian, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-08].