Kwadratokrąg wyśrodkowany względem środka
(
a
=
b
=
0
)
{\displaystyle (a=b=0)}
oraz promieniem
r
=
1
:
{\displaystyle r=1{:}}
x
4
+
y
4
=
1
{\displaystyle x^{4}+y^{4}=1}
Porównanie kwadratokręgu (niebieski) z zaokrąglonym kwadratem (czerwony)
Kwadratokrąg (z ang. Squircle ) – kształt pomiędzy kwadratem a okręgiem . Istnieją co najmniej dwie definicje kwadratokręgu, z czego najbardziej powszechna jest ta oparta na superelipsie . Oryginalna nazwa pochodzi z połączenia dwóch angielskich słów: square (kwadrat) oraz circle (okrąg). Kształt ten jest mocno zbliżony do kwadratu z zaokrąglonymi rogami, ale nie jest on identyczny.
W kartezjańskim układzie współrzędnych superelipsa jest definiowana przez równanie:
|
x
−
a
r
a
|
n
+
|
y
−
b
r
b
|
n
=
1
,
{\displaystyle \left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}\!=1,}
gdzie:
r
a
{\displaystyle r_{a}}
– wielka półoś ,
r
b
{\displaystyle r_{b}}
– mała półoś ,
a
,
b
{\displaystyle a,b}
– współrzędne środka elipsy w układzie współrzędnych,
n
{\displaystyle n}
– dowolna dodatnia liczba.
Kwadratokrąg jest definiowany przez równanie superelipsy z
r
a
=
r
b
{\displaystyle r_{a}=r_{b}}
oraz
n
=
4
,
{\displaystyle n=4,}
wtedy równanie przyjmuje postać:
(
x
−
a
)
4
+
(
y
−
b
)
4
=
r
4
,
{\displaystyle \left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4},}
gdzie:
r
{\displaystyle r}
– promień.
Powyższe równanie jest podobne do równania okręgu .
Kiedy kwadratokrąg znajduje się w centrum
(
a
=
b
=
0
)
,
{\displaystyle (a=b=0),}
wtedy nazywany jest Lamé’s special quartic (inne języki) .