Nierówność Barrowa

${\displaystyle d_{A}+d_{B}+d_{C}\geqslant 2(d_{a}+d_{b}+d_{c})}$

Nierówność Barrowa – nierówność określająca zależność między odległościami pewnych punktów w trójkącie. Dokładniej: jeżeli ${\displaystyle P}$ jest punktem leżącym wewnątrz trójkąta ${\displaystyle ABC,}$ ${\displaystyle Q_{a},}$ ${\displaystyle Q_{b},}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ są odpowiednio punktami przecięcia dwusiecznych kątów ${\displaystyle BPC,}$ ${\displaystyle CPA}$ i ${\displaystyle APB}$ z bokami ${\displaystyle BC,}$ ${\displaystyle CA,}$ ${\displaystyle AB,}$ to

${\displaystyle PA+PB+PC\geqslant 2(PQ_{a}+PQ_{b}+PQ_{c}).}$

Zobacz też

• nierówność Erdősa
• twierdzenie Eulera (okręgi)

Linki zewnętrzne

• Lee, Hojoo. Topics in Inequalities-Theorems and Techniques. „The IMO Compendium Group”, 2007. (ang.). brak numeru strony