Niezależność od alternatyw niezwiązanych

Niezależność od alternatyw niezwiązanych (ang. independence of irrelevant alternatives, IIA) – w teorii wyboru społecznego, cecha metod głosowania, która opisuje czy wybór zwycięskiej alternatywy jest niezależny od niezwiązanych z nią zmian poparcia wśród innych opcji.

Historia

Możliwość wpływu nieadekwatnych zmian preferencji na wynik głosowania w kontekście krytyki metody Bordy zauważył już Condorcet, mimochodem w Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix z 1785, i w Essai sur la Constitution et les fonctions des Assemblées provinciales z 1788. Zagadnienie poruszył wprost także Daunou w polemice m.in. z Laplacem z 1803 – w okresie gdy na życzenie Napoleona francuskie instytucje rezygnowały ze stosowania metody Bordy. Te argumenty pozostały, w ocenie McLeana, praktycznie przeoczone przez następne półtorej wieku. Kryterium wykorzystano ponownie m.in. w tekstach Huntingtona z 1938 i – w nieco odmiennym znaczeniu – Nasha z 1950. Jego współczesną nazwę, i sens najczęściej przyjmowany w teorii wyboru społecznego, wprowadziła praca Social Choice and Individual Values Arrowa z 1951. Subtelne różnice między wersją Nasha i Arrowa były okazjonalnie powodem konfuzji^[1][2].

Opis formalny

Zgodnie z notacją Hamana, funkcja wyboru społecznego ${\displaystyle w(\Re ,B)}$ spełnia kryterium IIA wtedy i tylko wtedy, gdy dla dwóch profili preferencji ${\displaystyle \Re }$ i ${\displaystyle \Re ',}$ relacji preferencji ${\displaystyle R,}$ oraz dla dowolnego zbioru alternatyw ${\displaystyle B\subseteq A}$^[3]:

${\displaystyle [\forall (i\in N):xR_{i}y\equiv xR_{i}'y]\to [x\in w(\Re ,B)\land y\notin w(\Re ,B)\to y\notin w(\Re ',B)].}$

To kryterium podobne do słabego aksjomatu ujawnionych preferencji (WARP) w postaci używanej w teorii wyboru społecznego. IIA dotyczy nieadekwatnych zmian indywidualnego poparcia, a WARP nieadekwatnych zmian puli rozważanych alternatyw, co ceteris paribus w obu przypadkach nie powinno wpływać na wyniki głosowania^[3].

Przypisy

1. IainI. McLean IainI., Independence of irrelevant alternatives before Arrow, „Mathematical Social Sciences”, 30 (2), 1995, s. 107–126, DOI: 10.1016/0165-4896(95)00784-J [dostęp 2022-09-06]  (ang.).
2. IainI. McLean IainI., The strange history of social choice, and the contribution of the Public Choice Society to its fifth revival, „Public Choice”, 163 (1–2), 2015, s. 153–165, DOI: 10.1007/s11127-014-0161-7, ISSN 0048-5829 [dostęp 2022-09-06]  (ang.).
3. JacekJ. Haman JacekJ., Demokracja, decyzje, wybory, wyd. 1, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe „Scholar”, 2003, s. 84, ISBN 83-7383-035-9, OCLC 249763213 [dostęp 2022-09-06] .