Płaszczyzna Fana

Ten artykuł od 2016-04 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Płaszczyzna Fana^[a] – struktura geometryczna. Nazwana na cześć włoskiego matematyka Gina Fana.

Jest to zbiór złożony z siedmiu elementów zwanych punktami, w którym wyróżniono rodzinę siedmiu podzbiorów zwanych prostymi, spełniających następujące warunki:

każde dwie różne proste mają dokładnie jeden punkt wspólny
każde dwa różne punkty należą do dokładnie jednej prostej

Stosując oznaczenia z rysunku, jest to zbiór {A,B,C,D,E,F,G}, w którym wyróżniono rodzinę następujących podzbiorów:

{A,B,C}, {A,F,E}, {C,D,E} przedstawione jako boki trójkąta odpowiednio l, n, m
{A,G,D}, {C,G,F}, {E,G,B} przedstawione jako wysokości trójkąta odpowiednio p, q, r
{B,D,F} przedstawiony jako okrąg s

Własności

każda prosta składa się z trzech różnych punktów
każdy punkt należy do trzech różnych prostych

Płaszczyzna Fana została skonstruowana w celu wykazania niezależności aksjomatu Fana od pozostałych aksjomatów płaskiej geometrii rzutowej.

Uwagi

↑ w literaturze niemal wyłącznie występuje nieodmieniona forma dopełniacza „płaszczyzna Fano”, co jest niezgodne z polskimi zasadami odmiany nazwisk

[1] w literaturze niemal wyłącznie występuje nieodmieniona forma dopełniacza „płaszczyzna Fano”, co jest niezgodne z polskimi zasadami odmiany nazwisk

[a]