Reguły Plateau

Reguły Plateau – zbiór reguł ustalonych empirycznie przez przyrodnika Josepha Plateau, które określają strukturę baniek w stabilnej pianie.

Reguły

Powierzchnie ścian baniek są gładkie^[1].
Średnia krzywizna części ścianki bańki jest wszędzie taka sama, w każdym punkcie tej części bańki^[1].
Połączenie trzech baniek tworzy styk liniowy zwany linią Plateau lub brzegiem Plateau, a ścianki tworzą kąt $\arccos(-{\tfrac {1}{2}})$ czyli 120°^[1]^[2].
Połączenie czterech ścianek tworzy styk punktowy z kątem między ścianami równym $\arccos(-{\tfrac {1}{3}})$ czyli 109°28′16.3″^[1] zwanym kątem tetraedycznym^[2].

Jeśli powyższe warunki nie są spełnione, to układ jest niestabilny i będzie ulegał samoistnym przekształceniom, aż zostaną one spełnione^[1].

Historia

W latach 1843–1868 belgijski fizyk Joseph Plateau badał zagadnienie powierzchni minimalnej(inne języki)^[3], czyli znalezienia powierzchni o minimalnym polu, której brzegiem jest zadana krzywa w przestrzeni^[3]. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut^[4]. Swoje wyniki opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires z 1873^[3]^[4].

Formalny dowód tych praw przedstawił dopiero w 1976 amerykański matematyk Jean Taylor(inne języki)^[5]^[2].

Zobacz też

Zagadnienie Plateau

Przypisy

↑ ^a ^b ^c ^d ^e Tarczewski 2011 ↓, s. 183.
↑ ^a ^b ^c Łużny 2007 ↓, s. 40.
↑ ^a ^b ^c Tarczewski 2011 ↓, s. 181.
↑ ^a ^b Januszkiewicz 2013 ↓.
↑ Jean E.J.E. Tylor Jean E.J.E., The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces, „Annals of Mathematics. Second series”, 103 (3), 1976, s. 489-539, DOI: 10.2307/1970949, JSTOR: 1970949 .

Bibliografia

RomualdR. Tarczewski RomualdR., Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane 2017-08-14] .
WojciechW. Łużny WojciechW., Fizyka Miękkiej Materii. Notatki z wykładu, Kraków: WFiIS, 2007 .
KrystynaK. Januszkiewicz KrystynaK., Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51 .

Linki zewnętrzne

KrzysztofK. Rejmer KrzysztofK., Skandal z pianą, czyli Afrodyta topologiczna, „Delta”, październik 2015 .

[CITEREFTarczewski2011183-1] Tarczewski 2011 ↓, s. 183.

[CITEREFŁużny200740-2] Łużny 2007 ↓, s. 40.

[CITEREFTarczewski2011181-3] Tarczewski 2011 ↓, s. 181.

[CITEREFJanuszkiewicz2013-4] Januszkiewicz 2013 ↓.

[5] Jean E.J.E. Tylor Jean E.J.E., The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces, „Annals of Mathematics. Second series”, 103 (3), 1976, s. 489-539, DOI: 10.2307/1970949, JSTOR: 1970949 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]