Rozkład dzeta

Rozkład dzeta

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta Wykres prawdopodobieństwa w rozkładzie dzeta. Obydwie skale logarytmiczne. (Uwaga: Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące je linie nie oznaczają ciągłości.)
Dystrybuanta
Parametry	${\displaystyle s\in (1,\infty )}$
Nośnik	${\displaystyle k\in \{1,2,\dots \}}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	${\displaystyle {\frac {1/k^{s}}{\zeta (s)}}}$
Dystrybuanta	${\displaystyle {\frac {H_{k,s}}{\zeta (s)}}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\displaystyle {\frac {\zeta (s-1)}{\zeta (s)}}~{\textrm {dla}}~s>2}$ gdzie ζ(s) to funkcja dzeta Riemanna
Moda	${\displaystyle 1}$
Wariancja	${\displaystyle {\frac {\zeta (s)\zeta (s-2)-\zeta (s-1)^{2}}{\zeta (s)^{2}}}~{\textrm {dla}}~s>3}$
Entropia	${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1/k^{s}}{\zeta (s)}}\log(k^{s}\zeta (s))}$
Funkcja tworząca momenty	${\displaystyle {\frac {\operatorname {Li} _{s}(e^{t})}{\zeta (s)}}}$
Funkcja charakterystyczna	${\displaystyle {\frac {\operatorname {Li} _{s}(e^{it})}{\zeta (s)}}}$

Rozkład dzeta – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności.

Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwsze są niezależnymi zmiennymi losowymi.