Równanie Kelvina

Równanie Kelvina – równanie określające wielkość obniżenia lub podwyższenia ciśnienia pary nad meniskiem cieczy w zależności od jego krzywizny:

${\displaystyle {\frac {1}{r_{\mathrm {K} ,x}}}+{\frac {1}{r_{\mathrm {K} ,y}}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle r_{\mathrm {K} ,x}}$ i ${\displaystyle r_{\mathrm {K} ,y}}$ – promienie krzywizny menisku w 2 prostopadłych do siebie płaszczyznach ${\displaystyle xz,}$ ${\displaystyle yz,}$

${\displaystyle \sigma }$ – napięcie powierzchniowe ciekłego adsorbatu,

${\displaystyle V_{\mathrm {m} }}$ – objętość molowa adsorbatu,

${\displaystyle R}$ – stała gazowa,

${\displaystyle T}$ – temperatura bezwzględna,

${\displaystyle p_{\mathrm {s} }}$ – ciśnienie pary nasyconej nad płaską powierzchnią ciekłego adsorbatu,

${\displaystyle p_{\mathrm {c} }}$ – ciśnienie pary nad meniskiem przy którym nastąpi kondensacja lub odparowanie.

Równanie nazwane zostało na cześć Williama Thomsona, znanego jako Lord Kelvin.

Wypukłość lub wklęsłość menisku

• Jeżeli menisk jest wklęsły (np. wewnątrz poru adsorbentu) – we wzorze ${\displaystyle r_{\mathrm {K} }>0}$ – wówczas następuje obniżenie ciśnienia pary przy którym następuje kondensacja lub odparowanie.
• Jeżeli menisk ma kształt wypukły (np. powierzchnia kulistej cząstki stałej lub ciekłej) – we wzorze ${\displaystyle r_{\mathrm {K} }<0}$ – ciśnienie pary konieczne do kondensacji lub odparowanie ulega podwyższeniu.
• Jeżeli menisk ma kształt siodła to w zależności od wypadkowej obu krzywizn nastąpi podwyższenie lub obniżenie ciśnienia kondensacji pary.

Kształt menisku

Menisk cylindryczny

Dla menisku wewnątrz obustronnie otwartego poru cylindrycznego, można przyjąć: ${\displaystyle r_{\mathrm {K} }=r_{\mathrm {K} ,x}>0}$ oraz ${\displaystyle r_{\mathrm {K} ,y}=0,}$ stąd:

${\displaystyle {\frac {1}{r_{\mathrm {K} }}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right)}$

Menisk sferyczny

Dla menisku sferycznego, ${\displaystyle r_{\mathrm {K} }=r_{\mathrm {K} ,x}=r_{\mathrm {K} ,y}>0,}$ stąd:

${\displaystyle {\frac {2}{r_{\mathrm {K} }}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right)}$

Zobacz też

• adsorpcja
• histereza kapilarna
• kondensacja kapilarna
• mezopory

Encyklopedie internetowe (prawo fizyki):

• БРЭ: 2059542