Absorção de dois fótons

Diagrama de energias do fenômeno de absorção de dois fótons. A soma da energia dos dois fótons absorvidos corresponde à diferença de energia entre o estado final e o estado inicial, passando por um nível virtual intermediário.

A absorção de dois fótons (abreviada na literatura em língua portuguesa como A2F e em inglês como TPA, two-photon absorption) é um processo óptico não linear que corresponde à absorção simultânea de dois fótons, que podem ser tanto de frequências idênticas quanto diferentes. Nesse caso, um elétron é excitado de um estado de menor energia (usualmente o estado fundamental) até um estado eletrônico de maior energia. A diferença de energia entre os dois estados energéticos envolvidos na transição é igual à soma das energias dos dois fótons.

A absorção de dois fótons é um processo não linear de terceira ordem, cuja magnitude é várias ordens de grandeza inferior à absorção linear a baixas intensidades de luz.

Fundamentos teóricos

O fenômeno de absorção de dois fótons foi previsto teoricamente por Maria Goeppert-Mayer, durante seu doutoramento em 1931,^[1] mas verificado experimentalmente apenas após a demonstração do primeiro laser em 1960 por Theodore Harold Maiman,^[2] que possibilitou a obtenção de luz coerente e de alta intensidade. Tal fenômeno ocorre apenas quando a densidade de fótons por unidade de tempo é alta, o que pode ser obtido por meio da focalização de lasers de pulsos ultracurtos. Nesse caso, a intensidade da radiação atinge valores da ordem de gigawatts por centímetro quadrado.

Portanto, sob essas condições, o elétron faz uma primeira transição devida à absorção de um fóton para um nível intermediário virtual, que surge da interação do campo com o material. É necessário que mais um fóton seja absorvido dentro de um intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t'}$ dado pelo princípio da incerteza de Heisenberg, tal que ${\displaystyle \Delta t'\sim \hbar /(2\Delta E)}$, em que ${\displaystyle \Delta E}$ é a diferença de energia entre o nível virtual e o próximo nível real do material.^[3]

Desse modo, a probabilidade de absorção de dois fótons depende da taxa de chegada do segundo fóton, o que torna a absorção de dois fótons dependente da intensidade incidente. Assim, o fenômeno de absorção de dois fótons não é instantâneo, mas ocorre em um intervalo de tempo menor que o determinado pelo princípio da incerteza de Heisenberg. A diminuição do intervalo de energia ${\displaystyle \Delta E}$ resulta no aumento do tempo viável para sucessivas absorções, efeito conhecido como engrandecimento por ressonância.

A absorção total é então descrita como:

${\displaystyle \alpha =\alpha _{0}+\beta I\,}$

em que ${\displaystyle \alpha _{0}}$ é o coeficiente de absorção linear, ${\displaystyle I}$ a intensidade da radiação e ${\displaystyle \beta }$ é chamado de coeficiente de absorção de dois fótons e está relacionado à parte imaginária da susceptibilidade não linear de terceira ordem ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$ da forma:

${\displaystyle \beta ={\frac {\omega }{n_{0}^{2}\epsilon _{0}c^{2}}}Im\{\chi ^{(3)}\}\,}$

em que ${\displaystyle \omega }$ é a frequência angular da radiação, ${\displaystyle n_{0}}$ o índice de refração linear, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ a permissividade elétrica do vácuo e ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo.

A seção de choque de absorção de dois fótons ${\displaystyle \sigma _{\text{A2F}}}$ está relacionada com o coeficiente de absorção de dois fótons segundo:

${\displaystyle \sigma _{\text{A2F}}={\frac {\hbar \omega }{N}}\beta \,}$

em que ${\displaystyle \hbar \omega }$ é a energia do fóton incidente e ${\displaystyle N}$ a densidade volumétrica de absorvedores. A seção de choque de absorção de dois fótons usualmente é fornecida em unidades de Göppert-Mayer (GM), em que 1 GM = 10^-50 cm⁴ s fóton^-1.

Referências

1. Göppert-Mayer, M. (11 de agosto de 2009). «Elementary processes with two quantum transitions». Annalen der Physik (em inglês). 18 (7-8): 466–479. doi:10.1002/andp.200910358 
2. Maiman, T. H. (agosto de 1960). «Stimulated Optical Radiation in Ruby». Nature (em inglês). 187 (4736): 493–494. ISSN 0028-0836. doi:10.1038/187493a0 
3. Shen, Yuen-Ron (2002). The Principles of Nonlinear Optics (em inglês). [S.l.]: Wiley-Interscience. ISBN 978-0471430803