Arranjo de sufixos

Array de sufixos
Tipe	Array
Inventado por	Manber & Myers (1990)
Complexidade de tempo em Notação Grande-O
	Média	Pior caso
Espaço	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$
Construção	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$

Em ciência da computação, um array de sufixos é um array ordenado de todos os sufixos de uma cadeia de caracteres. É uma estrutura de dados simples, porém poderosa que é usada, dentre outras, em índices de textos inteiros, algoritmos de compressão de dados e dentro do campo da bioinformática.^[1]

Arrays de sufixos foram introduzidos por Manber & Myers (1990) como uma alternativa simples e eficiente em termos de espaço a árvore de sufixos. Eles foram descobertos independentemente por Gonnet, Baeza-Yates & Snider (1992) sob o noe array PAT.

Definição

Seja ${\displaystyle S=s_{1},s_{2},...,s_{n}}$ uma cadeia de caracteres e seja ${\displaystyle S[i,j]}$ a subcadeia de ${\displaystyle S}$ que vai de ${\displaystyle i}$ até ${\displaystyle j}$.

O array de sufixos ${\displaystyle A}$ de ${\displaystyle S}$ é definido como sendo um array de inteiros que proveem as posições iniciais dos sufixos de ${\displaystyle S}$ em ordem lexicográfica. Isto significa que uma entrada ${\displaystyle A[i]}$ contem a posição inicial do ${\displaystyle i}$-ésimo menor sufixo em ${\displaystyle S}$ e, da mesma forma, para todo ${\displaystyle 1<i\leq n}$: ${\displaystyle S[A[i-1],n]<S[A[i],n]}$.

Exemplo

Considere o texto S=banana$ a ser indexado:

i	1	2	3	4	5	6	7
S[i]	b	a	n	a	n	a	$

O texto termina com a letra sentinela especial $, que é único e lexicograficamente menor do que qualquer outro caractere. O texto possui os seguintes sufixos:

Suffix	i
banana$	1
anana$	2
nana$	3
ana$	4
na$	5
a$	6
$	7

Estes sufixos podem ser ordenados:

Suffix	i
$	7
a$	6
ana$	4
anana$	2
banana$	1
na$	5
nana$	3

O array de sufixos A contém a posição inicial destes sufixos ordenados:

i	1	2	3	4	5	6	7
A[i]	7	6	4	2	1	5	3

Array completo com os próprios sufixos:

i	1	2	3	4	5	6	7
A[i]	7	6	4	2	1	5	3
1	$	a	a	a	b	n	n
2		$	n	n	a	a	a
3			a	a	n	$	n
4			$	n	a		a
5				a	n		$
6				$	a
7					$

Então por exemplo, A[3] contém o valor 4, e por isso, se refere ao sufixo iniciando na posição 4 dentro de S, que é o sufixo ana$.

Notas

1. Abouelhoda, Kurtz & Ohlebusch 2002.

Referências

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• Manber, Udi; Myers, Gene (1990). Suffix arrays: a new method for on-line string searches. First Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. pp. 319–327 
• Manber, Udi; Myers, Gene (1993). «Suffix arrays: a new method for on-line string searches». SIAM Journal on Computing. 22: 935-948. doi:10.1137/0222058 
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