Assinatura de Schnorr

A Assinatura de Schnorr é um protocolo de assinatura digital proposto por en:Claus P. Schnorr em 1991^[1]. Trata-se de mais um protocolo baseado no problema do logaritmo discreto.

Algoritmo

O algoritmo usa uma função de resumo ${\displaystyle h}$ e operações de grupos^[2]

Geração de chaves

Escolher dois primos ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle q}$ tais que ${\displaystyle q|(p-1)}$.

Escolher um elemento ${\displaystyle \alpha }$ gerador do grupo ${\displaystyle Z_{q}}$ como subgrupo de ${\displaystyle Z_{p}}$ (ou seja, ${\displaystyle \alpha ^{q}\equiv 1(\mod p)}$).

Escolher uma função de resumo ${\displaystyle h}$ cujo domínio seja ${\displaystyle \{0,1\}*}$ e o contra-domínio seja ${\displaystyle Z_{q}}$.

Escolher um ${\displaystyle x\in Z_{q}}$ para ser a chave privada.

Calcular ${\displaystyle y=\alpha ^{-x}(\mod p)}$ e usar ${\displaystyle (y,\alpha ,p,q,h)}$ como chave pública.

Assinatura

Para assinar uma mensagem ${\displaystyle m\in Z_{q}}$:

Calcular ${\displaystyle \beta =\alpha ^{m}(\mod p)}$;

Concatenar com a ${\displaystyle m}$: ${\displaystyle m||\beta }$;

Calcular ${\displaystyle r=h(m||\beta )}$;

Calcular ${\displaystyle s=k+mr(modq)}$;

Usar ${\displaystyle (r,s)}$ como assinatura.

Verificação

Para verificar uma assinatura ${\displaystyle (r,s)}$ de uma mensagem ${\displaystyle m\in Z_{q}}$:

Calcular ${\displaystyle u=\alpha ^{s}(\mod p)}$;

Calcular ${\displaystyle v=uy^{-r}(\mod p)}$;

Concatenar ${\displaystyle m}$ com ${\displaystyle v}$ e calcular a função de resumo: ${\displaystyle w=h(m||v)}$;

Aceitar a assinatura se ${\displaystyle w}$ é igual a ${\displaystyle r}$.

Referências

1. Schnorr, Claus-Peter (1991). Efficient Signature Generation for Smart Cards. [S.l.]: Jornal of Cryptology. pp. 1 – 16 
2. Barreto, Paulo. «Sobre a segurança de assinaturas digitais baseadas no logaritmo discreto em subgrupos de tamanho reduzido» (PDF). Consultado em 10 de dezembro de 2014