Conjunto causal

Além do Modelo Padrão
Simulação do Grande Colisor de Hádrons detectando um bóson de Higgs, produzido pela colisão de prótons.
Modelo padrão
Evidência Problema da hierarquia Matéria escura Problema da constante cosmológica Problema da forte simetria CP Oscilação de neutrinos
Teorias Technicolor Teoria_Kaluza-Klein Grande teoria unificada Teoria de tudo Teoria das cordas Teoria do vácuo superfluido
Supersimetria Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo Teoria das supercordas Supergravitação
Gravidade quântica Teoria das cordas Gravidade Quântica em Loop Triangulação Dinâmica Causal Gravidade Quântica Canônica Teoria do Vácuo Superfluido Conjunto causal
Experimentos Gran Sasso INO LHC SNO Super-K Tevatron
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Um conjunto causal, de maneira mais geral, é um conjunto em cujos elementos existe uma ordem unidirectional de maneira que se pode dizer "... foi causado por ...". Todos os detalhes dependem do caso - por exemplo, a forma suposta da causalidade. Conjuntos causais finitos são usados na física para modelar certos sistemas - por exemplo, nascimento e evolução de espaços, ou de regiões isolados, na cosmologia.

Por exemplo, é considerado que no caso duma causalidade não-determinística (com elementos futuros não representáveis pelos passados ou linearmente independentes), um conjunto causal pode descrever uma região isolada autónoma, onde as classes do elemento inicial e dos 1 - 2 - 4 ... elementos successivamente efetuados têm propriedades que se pode chamar a lógica, geometria, física interna, inclusive formando às dimensões e forças naturais primarias internos do conjunto, inclusive à consideração das ocorrências na colisão de tais conjuntos causais com diferentes dimensões, forças e constantes naturais,^[1] ou são considerados casos de causalidades determinísticas onde, conforme os detalhes, dum ponto num conjunto fixo de dimensões resultam novos pontos no mesmo, com certas propriedades.^[2]

Definição

Um conjunto causal (ou causet) é um conjunto ${\displaystyle C}$ com uma relação de ordem parcial de ${\displaystyle \preceq }$ que é:

• Reflexiva: Para todos ${\displaystyle x\in C}$, temos ${\displaystyle x\preceq x}$.
• Antissimétrica: Para todos ${\displaystyle x,y\in C}$, temos ${\displaystyle x\preceq y}$ e ${\displaystyle y\preceq x}$ implica ${\displaystyle x=y}$.
• Transitiva: Para todos ${\displaystyle x,y,z\in C}$, temos ${\displaystyle x\preceq y}$ e ${\displaystyle y\preceq z}$ implica ${\displaystyle x\preceq z}$.
• Poset localmente finito: Para todos ${\displaystyle x,z\in C}$, temos card${\displaystyle (\{y\in C|x\preceq y\preceq z\})<\infty }$.

Aqui o card (${\displaystyle A}$) denota a cardinalidade de um conjunto (${\displaystyle A}$). Será escrito ${\displaystyle x\prec y}$ se ${\displaystyle x\preceq y}$ e ${\displaystyle x\neq y}$.

O conjunto ${\displaystyle C}$ representa o conjunto de eventos do espaço-tempo e a relação de ordem de ${\displaystyle \preceq }$ representa a relação causal entre eventos (ver estrutura causal^[3][4][5][6] para a ideia análoga em um colector lorentziano). É a condição de finitude local^[7][8] que introduz discretidão no espaço-tempo.

Referências

1. Landgraf, W. (Maio de 1997). Welt und Wirkungsprinzip. 1.ed. Rio de Janeiro: BN-EDA 135068 - 7781/1997. ISBN 979-10-90349-00-1  2.ed. [S.l.: s.n.] Março de 2010. ISBN 979-10-90349-01-8  Em falta ou vazio |título= (ajuda) «2.ed.» (PDF)  «1.ed.» (PDF) 
2. Sorkin, R. «Von der Ordnung zur Geometrie: Kausalmengen . Einstein Online Band 4 (2010), 1131». Consultado em 20 de maio de 2012. Arquivado do original em 28 de agosto de 2011 
3. Hawking, S.W.; Ellis, G.F.R. (1973), The Large Scale Structure of Space-Time, ISBN 0-521-20016-4, Cambridge: Cambridge University Press 
4. Hawking, S.W.; Israel, W. (1979), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, ISBN 0-521-22285-0, Cambridge University Press 
5. Gibbons, G. W.; Shellard, E. P. S.; Rankin, S. J. (23 de outubro de 2003). The Future of Theoretical Physics and Cosmology: Celebrating Stephen Hawking's Contributions to Physics. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 177. ISBN 978-0-521-82081-3 
6. Penrose, R. (1972), Techniques of Differential Topology in Relativity, ISBN 0898710057, SIAM 
7. James R. Munkres (2000), Topology, ISBN 0-13-181629-2 2nd ed. , Prentice Hall 
8. C. Wayne Patty Foundations of Topology ISBN 1449668658, 9781449668655 (2012)

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