Azuni nasceu em Sássari, na Sardenha. Estudou Direito em Sássari e Turim, e em 1782 foi nomeado juiz do consulado em Nice. Em 1786-1788 publicou seu Dizionario Universale Ragionato della Giurisprudenza Mercantile. Em 1795 foi lançado seu trabalho sistemático sobre o direito marítimo da Europa, Sistema Universale dei Principii del Diritto Maritimo deli Europa, que posteriormente reformulou e traduziu para o francês.[1][2]
Em 1806, foi nomeado membro da comissão francesa envolvida na elaboração de um código geral de direito comercial, e no ano seguinte foi enviado para Gênova como presidente do tribunal de recursos. Após a queda de Napoleão Bonaparte em 1814, Azuni viveu por um tempo recluso em Gênova, até que foi convidado por Vítor Emanuel I a retornar à Sardenha e em Cagliari foi nomeado juiz do consulado, e diretor da biblioteca da universidade. Morreu em Cagliari, em 1827.[1][2]
Azuni também escreveu inúmeros panfletos e pequenas obras, principalmente sobre direito marítimo, um importante tratado sobre a origem e evolução do direito marítimo (Paris, 1810), e um relato histórico, geográfico e político da Sardenha (1799, ampliado em 1802).[1][2]
Dizionario universale ragionato della giurisprudenza mercantile, IV tomi, Nizza, Società Tipografica, 1788.
Dissertazione sull'origine della bussola nautica letta alla Reale Accademia fiorentina..., Firenze, F. Stecchi, 1795.
Sistema universale dei principi del dritto marittimo dell’Europa, Firenze, Granducale, 1795-1796 (successive edizioni Trieste, 1796 e 1797, e New York, 1806. Traduzioni francesi Parigi, 1797, 1801 e 1805, con il titolo Droit maritime de l'Europeperfetto dei negoziati, Trieste, 1797.
Osservazioni polemiche, Genova, 1816.
Della pubblica amministrazione sanitaria in tempo di peste colle leggi proprie…, Cagliari, Stamperia Reale, 1820.
Intorno alla pirateria; Sullo stato naturale dell'uomo, a cura di S. Cocco Solinas, Sássari, G. Dessì, 1892.
Saggio sulla storia geografica, politica e naturale del Regno di Sardegna, "La regione", Vol. 1, Cagliari, 30/9/1922.
Saggio sulla libertà di stampa, "La regione", Vol. 2, Cagliari, 28/02/1925.
Storia geografica politica e naturale della Sardegna, Sássari, Società Sardamare, 1950.
Elogio della pace, (a cura di A. Delogu), Cagliari, 1994.
Discorso sui pericoli della libertà di stampa: versione francese e italiana, (a cura di A. Crisci),Sássari, 1998