Número misto

${\displaystyle 1{\tfrac {3}{4}}}$(um e três quartos) de bolos.

Um número misto (também chamado de fração mista ou numeral misto) é uma denotação tradicional da soma de um número inteiro diferente de zero e uma fração própria (tendo o mesmo sinal).^[1][2] É usado principalmente na medição: ${\displaystyle 2{\tfrac {3}{16}}}$ polegadas, por exemplo.

Notação

As medições científicas quase invariavelmente usam notação decimal em vez de números mistos. A soma está implícita sem o uso de um operador visível, como o "+" apropriado. Por exemplo, ao se referir a dois bolos inteiros e três quartos de outro bolo, os números que denotam a parte inteira e a parte fracionária dos bolos são escritos lado a lado como ${\displaystyle 2{\tfrac {3}{4}}}$em vez da notação inequívoca ${\displaystyle 2+{\tfrac {3}{4}}.}$ Números mistos negativos, como em ${\displaystyle -2{\tfrac {3}{4}}}$, são tratados como ${\displaystyle -(2+{\tfrac {3}{4}}).}$ Qualquer soma de um todo mais uma parte pode ser convertida em uma fração imprópria aplicando as regras de adição de quantidades diferentes.

Essa tradição está, formalmente, em conflito com a notação em álgebra em que símbolos adjacentes, sem um operador de infixo explícito, denotam um produto. Na expressão ${\displaystyle 2x}$, a operação "compreendida" é a multiplicação. E se ${\displaystyle x}$ é substituído por, por exemplo, a fração ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$, a multiplicação "compreendida" precisa ser substituída pela multiplicação explícita, para evitar o aparecimento de um número misto.

Quando a intenção for multiplicação, ${\displaystyle 2{\tfrac {b}{c}}}$ pode ser escrito como

${\displaystyle 2\cdot {\tfrac {b}{c}},\quad }$ ou ${\displaystyle \quad 2\times {\tfrac {b}{c}},\quad }$ ou ${\displaystyle \quad 2\left({\tfrac {b}{c}}\right),\;\ldots }$

Conversão

Frações impróprias para frações mistas^[3]

Uma fração imprópria pode ser convertida em um número misto da seguinte maneira:

1. Usando a divisão euclidiana (divisão com resto), dividindo o numerador pelo denominador.
2. O quociente (sem o resto) torna-se a parte do número inteiro do número misto. O restante se torna o numerador da parte fracionária.
3. O novo denominador é igual ao denominador da fração imprópria.

Exemplos

• ${\displaystyle {\frac {11}{4}}=2\ (\mathrm {resto} \ 3)\Rightarrow 2+{\frac {3}{4}}\Rightarrow 2{\frac {3}{4}}}$
• ${\displaystyle {\frac {10}{3}}=3\ (\mathrm {resto} \ 1)\Rightarrow 3+{\frac {1}{3}}\Rightarrow 3{\frac {1}{3}}}$

Frações mistas para frações impróprias^[3]

1. Multiplica-se a parte do número inteiro pelo denominador da fração.
2. Soma-se o resultado ao numerador
3. Escreve-se o resultado no topo do denominador.

Exemplos

• ${\displaystyle 1{\frac {2}{3}}=1+{\frac {2}{3}}\Rightarrow {\frac {3+2}{3}}={\frac {5}{3}}}$
• ${\displaystyle 2{\frac {1}{6}}=2+{\frac {1}{6}}\Rightarrow {\frac {12+1}{6}}={\frac {13}{6}}}$

Operações com frações mistas

Para operar com frações mistas, basta transformar as frações em frações impróprias e ao final em frações mistas novamente.^[3][4]

Exemplos

Soma

${\displaystyle 2{\frac {7}{8}}+1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}+{\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}+{\frac {7}{4}}\times {\color {Blue}{\frac {2}{2}}}={\frac {23}{8}}+{\frac {14}{8}}={\frac {37}{8}}=4{\frac {5}{8}}}$

Subtração

${\displaystyle 2{\frac {7}{8}}-1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}-{\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}-{\frac {7}{4}}\times {\color {Blue}{\frac {2}{2}}}={\frac {23}{8}}-{\frac {14}{8}}={\frac {9}{8}}=1{\frac {1}{8}}}$

Multiplicação

${\displaystyle 2{\frac {7}{8}}\times 1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}\times {\frac {7}{4}}={\frac {23\times 7}{8\times 4}}={\frac {161}{32}}=5{\frac {1}{32}}}$

Divisão

${\displaystyle 2{\frac {7}{8}}\div 1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}\div {\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}\times {\frac {4}{7}}={\frac {23\times 4}{8\times 7}}={\frac {92}{56}}={\frac {23}{14}}=1{\frac {9}{14}}}$

Ver também

• Fração
• Multiplicação
• Divisão

Referências

1. «Número misto». Brasil Escola. Consultado em 8 de setembro de 2020 
2. Weisstein, Eric W. «Mixed Fraction». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 8 de setembro de 2020 
3. «4.6: Multiplying and Dividing Mixed Fractions». Mathematics LibreTexts (em inglês). 5 de agosto de 2019. Consultado em 8 de setembro de 2020 
4. «4.6: Multiplying and Dividing Mixed Fractions». Mathematics LibreTexts (em inglês). 5 de agosto de 2019. Consultado em 8 de setembro de 2020 

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