Número hexagonal centrado
Um número hexagonal centrado é um número poligonal centrado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos circundando o central em um retículo hexagonal.[1]
| 1 | 7 | 19 | 37 | |||
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| +1 | +6 | +12 | +18 | |||
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O n-ésimo número hexagonal centrado é dado pela fórmula:[1]
Expressando a fórmula como:
fica evidenciado que o número hexagonal centrado para n é 1 mais 6 vezes o (n-1)-ésimo número triangular.[1]
Os primeiros números hexagonais centrados são:[1]
A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n3. Isto é, números piramidais hexagonais centrados e cubos são os mesmos números. Outra maneira de expressar esta mesma coisa é dizer que números hexagonais centrados são a diferença entre dois cubos consecutivos. Logo o número hexagonal centrado é o gnômon dos dois cubos.[1]
A diferença entre (2n)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número da forma n2 + 3n − 1, enquanto a diferença entre (2n − 1)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número oblongo.[1]
Os números hexagonais centrados que são também primos são chamados números cubanos.
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Número poligonal centrado
- Número hexagonal
- Flor da vida (geradas por círculos arranjados em um padrão hexagonal centrado)
- Hexágono mágico
- Número estrela