Primos de Wall–Sun–Sun

Em teoria dos números, um número primo de Wall-Sun-Sun ou primo de Fibonacci-Wieferich é um tipo de número primo, do qual se conjectura que existe, porém atualmente não se conhece algum. Um primo p > 5 é definido como primo de Wall-Sun-Sun se

,

onde é o -ésimo número de Fibonacci e o símbolo de Legendre é definido como

Os primos de Wall-Sun-Sun são chamados assim devido a D. D. Wall,[1] Zhi Hong Sun e Zhi Wei Sun. Z. H. Sun e Z. W. Sun mostraram em 1992 que se o primeiro caso do último teorema de Fermat fosse falso para um determinado número primo p, então p teria que ser necessariamente um primo de Wall-Sun-Sun.[2] Como um resultado prévio à demostração de Andrew Wiles do último teorema de Fermat em 1995, a busca de primos de Wall-Sun-Sun conduziria também à busca de possíveis contraexemplos da então, centenária conjectura.

Não há números primos de Wall-Sun-Sun conhecidos até o ano de 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraram [3] que se existirem alguns, estes devem ser > 2×1014.

Tem-se conjecturado que existe uma infinidade de primos de Wall-Sun-Sun.[4]

  1. Wall, D. D. (1960). Fibonacci Series Modulo m. American Mathematical Monthly. pp. 525–532. doi:10.2307/2309169 
  2. Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992). Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem (PDF). Acta Arithmetica. pp. 371–388 
  3. McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007). A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes. Mathematics of Computation. pp. 2087–2094. doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 
  4. Klaška, Jiří (2007). Short remark on Fibonacci-Wieferich primes. Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis. pp. 21–25  .
  • Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. p. 29. ISBN 0387947779 


Ligações externas

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