Variedade de Kähler

Em matemática e na, especialmente, geometria diferencial uma variedade Kähler é uma variedade com três estruturas mutuamente compatíveis; uma estrutura complexa^[1], uma estrutura Riemanniana, e uma estrutura simplética^[2]. Numa variedade Kähler ${\displaystyle X}$ existe o Kähler potencial^{[nota 1][3]} e a ligação de Levi-Civita^[4][5] correspondente à métrica de X que dá origem a uma ligação na linha de fibrado canónico^{[nota 2][6]}.

Notas

1. Se ${\displaystyle K}$ é uma variedade complexa, ela pode ser mostrada que todas as funções estritamente plurisubharmônica ${\displaystyle \rho \in C^{\infty }(K;\mathbb {R} )}$ dão origem a uma forma tipo Kähler ${\displaystyle \omega ={\frac {i}{2}}\partial {\bar {\partial }}\rho }$ Onde ${\displaystyle \partial ,{\bar {\partial }}}$ são os operadores Dolbeault. A função ${\displaystyle \rho }$ é dita ser um Kähler potencial.
2. Uma conexão canônica de um conjunto vetor holomórfico com uma estrutura Hermitian, é a única conexão métrica D, de tal forma que a parte que aumenta a anti-holomorfa do tipo D``, anula as seções holomorfas.

Referências

1. "Imersões isómétricas de variedades de Kähler em variedades com curvatura holomorfa constante" Faculdade de Lisboa - por Cláudia Vicente Bicho no ano de 2013
2. P. Deligne, Ph. Griffiths, J. Morgan, D. Sullivan - Real homotopy theory of Kähler manifolds em Invent. Math.volume=29, pgs 245–274 (1975)
3. PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS AND THE STRUCTURE OF COMPLETE KAHLER MANIFOLDS WITH NONNEGATIVE CURVATURE publicado em j. differential geometry 64 (2003) 457-524 por LEI NI & LUEN-FAI TAM
4. ${\displaystyle M^{n}\subset \mathbf {R} ^{\frac {n(n+1)}{2}}}$
5. Tullio Levi-Civita "Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana" Rend. Circ. Mat. Palermo| volume 42, pgs 73–205 | 1917
6. Andrei Moroianu, sobre a geometria de Kähler (2004)

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