Bicupolă pătrată giroalungită

Bicupolă pătrată giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J44 – J45 – J46
Fețe	34 (24 triunghiuri echilaterale       10 pătrate)[1]
Laturi (muchii)	56[1]
Vârfuri	24[1]
χ	2
Configurația vârfului	8 (3.4^3); 16 (3^4.4)
Grup de simetrie	D4, [4,2]+, (224), ordin 8
Arie	≈ 20,392 a^2   (a = latura)
Volum	≈ 8,154 a^3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

În geometrie bicupola pătrată giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei bicupole pătrate (fie o ortobicupolă pătrată, J₂₈, fie o girobicupolă pătrată, J₂₉) prin inserarea unei antiprisme octogonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₅.^[1][2]

Bicupola pătrată giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginile de mai jos, fiecare față pătrată din imaginea din stânga este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pătrată de sus și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare față pătrată de jos este conectată la o față pătrată de sus și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₅ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

• 
  varianta „pe stânga”
• 
  varianta „pe dreapta”

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortobicupolei pătrate plus aria celor 16 triunghiuri ale antiprismei octogonale:

${\displaystyle A=A_{J28}+16A_{\{3\}}=\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20,392305~a^{2}.}$

Volumul este suma volumelor ortobicupolei pătrate plus a antiprismei octogonale:

${\displaystyle V=V_{J28}+V_{s\{2,16\}}={\frac {2}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\;\right)\right)a^{3}\approx 8,153575~a^{3}.}$

Note

1. ^ en Stephen Wolfram, "Gyroelongated square bicupola" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated square bicupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.