Compus de cinci mari cubicuboctaedre

Compus de cinci mari cubicuboctaedre
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC64 - UC65 - UC66
Fețe	100 (40 triunghiuri,         30 pătrate,         30 octagrame)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3,8/3,4,8/3[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum	≈8,856 a^3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 mari cubicuboctaedre

În geometrie compusul de cinci mari cubicuboctaedre este un compus poliedric uniform format din 5 mari cubicuboctaedre, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₆₅.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci cuburi trunchiate ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {10}{3}}(4{\sqrt {2}}-3)\,a^{3}\approx 8,856181~a^{3}.}$

Note

1. raquahri, bendwavy.org, accesat 2023-10-03
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de câte 5

• Compus de cinci cuboctaedre
• Compus de cinci cubohemioctaedre
• Compus de cinci octahemioctaedre
• Compus de cinci mici cubicuboctaedre
• Compus de cinci rombicuboctaedre
• Compus de cinci mici rombihexaedre
• Compus de cinci mari rombihexaedre
• Compus de cinci mari rombicuboctaedre neconvexe

Legături externe

Portal Matematică

• en [http://www.polytope.net/hedrondude/fivers.htm Polyhedron Category C3: Fivers Raquahri