Compus de cinci mari rombihexaedre

Compus de cinci mari rombihexaedre
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC65 - UC66 - UC67
Fețe	90 (60 pătrate, 30 octagrame)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	[4/3,8/5,4,8/3]/0[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th)
Proprietăți	Constituenți: 5 mari rombihexaedre

În geometrie compusul de cinci mari rombihexaedre este un compus poliedric uniform format mari rombihexaedre, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₆₆.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci cuburi trunchiate ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Colorare

Există unele neclarități cu privire la modul de colorare al fețelor acestui compus poliedric. Deși modalitatea obișnuită de a colora un poligon este de a-i colora întregul interior, acest lucru poate duce la unele zone care formează doar suprafețe în jurul unui spațiu gol. Prin urmare, uneori este folosită ca metodă de colorare mai precisă „colorarea neo”. În colorarea neo, poliedrele orientabile sunt colorate în mod tradițional, dar poliedrele neorientabile au fețele colorate prin metoda modulo 2 (sunt colorate doar zonele cu densitatea impară. În plus, zonele suprapuse ale fețelor coplanare se pot anula reciproc.^[3]

Colorare tradițională

„Colorare neo”

Note

1. rasquahr, bendwavy.org, accesat 2023-10-06
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
3. en „Uniform Polyhedra”. polytope.net. 

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de câte 5

• Compus de cinci cuboctaedre
• Compus de cinci cubohemioctaedre
• Compus de cinci octahemioctaedre
• Compus de cinci mici cubicuboctaedre
• Compus de cinci mari cubicuboctaedre
• Compus de cinci rombicuboctaedre
• Compus de cinci mici rombihexaedre
• Compus de cinci mari rombicuboctaedre neconvexe

Legături externe

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C3: Fivers Rasquahr