Compus de cinci octaedre

Compus de cinci octaedre
Descriere
Tipcompus poliedric regulat
UC16 - UC17 - UC18
Fețe40
Laturi (muchii)60
Vârfuri30
Configurația vârfului3.3.3.3
Configurația fețeiV4.4.4
Diagramă Coxeter[5{3,4}]2{3,5}[1]
Grup de simetrie
Poliedru dualcompus de cinci cuburi
ProprietățiConstituenți: 5 octaedre
Figura vârfului
Compusul este o fațetare a icosidodecaedrului

În geometrie compusul de cinci octaedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o fațetare a unui icosidodecaedru, fie o stelare. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876. Este unic printre compușii regulați prin faptul că nu are o anvelopă convexă regulată.

Are indicele de compus uniform UC17 și indicele Wenninger 23.

Compusul

[modificare | modificare sursă]

Este un compus poliedric format din cinci octaedre dispuse în simetrie icosaedrică (Ih).

Poate fi construit și dintr-un triacontaedru rombic cu piramide cu baze rombice adăugate pe toate fețele, așa cum se arată în imaginea modelului cu cinci culori. (Această construcție nu generează compusul regulat de cinci octaedre, dar are aceeași topologie și poate fi deformat continuu în compusul regulat.)

Are o densitate mai nare decât 1.

Proiecțiile sferice și stereografice ale acestui compus arată la fel cu cele ale triacontaedrului disdiakis.
Vârfurile poliedrului convex pe axele de simetrie cu 3 și 5 poziții (gri în imaginile de mai jos) corespund doar traversărilor laturilor (muchiilor) compusului.

Poliedru sferic Proiecții stereografice
cu 2 poziții cu 3 poziții cu 5 poziții
Zonele din cercurile negre de mai jos corespund emisferei frontale a poliedrului sferic.

Ca stelare

[modificare | modificare sursă]

Este a doua stelare a icosaedrului.

Diagrama stelării Nucleul stelării Anvelopa convexă



Icosaedru
Icosidodecaedru
Dualul, compusul de cinci cuburi

Dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este compusul de cinci cuburi

Alt compus de cinci octaedre

[modificare | modificare sursă]

Există încă un compus de cinci octaedre, cu simetrie octaedrică. Poate fi generat prin adăugarea unui al cincilea octaedru la compusul de patru octaedre.

Note

[modificare | modificare sursă]
  1. ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50, 98

Bibliografie

[modificare | modificare sursă]
  • de E. Hess, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11, 1876, pp. 5–97.
  • en Coxeter, H.S.M.; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
  • en Cromwell, Peter R. (), Polyhedra, Cambridge . p 360
  • en Harman, Michael G. (), Polyhedral Compounds, unpublished manuscript .
  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
  • en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 .
  • en Cundy, H. and Rollett, A. "Five Cubes in a Dodecahedron." §3.10.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989.

Vezi și

[modificare | modificare sursă]
Compuși regulați
Compuși de octaedre

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
Portal icon Portal Matematică
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului
Regulat Duale ale uniformelor Compuși regulați Stelare regulată Altele
Icosaedru
(convex) 		Micul icosaedru triambic Marele icosaedru triambic Compus
de cinci octaedre 		Compus
de cinci tetraedre 		Compus
de zece tetraedre 		Marele icosaedru Dodecaedru excavat Stelarea
finală
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică.