Compus de două dodecadodecaedre snub inversate

Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC73 - UC74 - UC75
Fețe	168 (120 triunghiuri,           24 pentagoane)           24 pentagrame)
Laturi (muchii)	300
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3^2,5/3,3,5[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum	≈9,229 a^3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două mari hexacontaedre pentagramice
Proprietăți	Constituenți: 2 dodecadodecaedre snub inversate

În geometrie compusul de două dodecadodecaedre snub inversate este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale dodecadodecaedrului snub inversat. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₇₄.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările ale^[2]

${\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +1),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -1),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur,

${\displaystyle \alpha }$ este rădăcina reală negativă a polinomului ${\displaystyle \varphi \alpha ^{4}-\alpha ^{3}+2\alpha ^{2}-\alpha -\varphi ^{-1},\,\approx -0,335209,}$^[3] iar

${\displaystyle \beta ={\frac {\alpha ^{2}\varphi ^{-1}+\varphi }{\alpha \varphi -\varphi ^{-1}}}.}$

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate, ${\displaystyle R=0,8516302}$,^[4] este dată de cea mai mică rădăcină reală a polinomului^[5]

${\displaystyle 64R^{8}-192R^{6}+180R^{4}-65R^{2}+8.}$

Volum

Volumul său, V, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al patrulea în ${\displaystyle x^{2}}$^[6]

${\displaystyle 64x^{8}-21440x^{6}+18100x^{4}+5895625x^{2}[phone].}$

Ca urmare, volumul este

${\displaystyle V\approx 9,22862~a^{3}}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Note

1. en idisdid, bendwavy.org, accesat 2023-10-26
2. ^ en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
3. en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
4. en Eric W. Weisstein, Inverted Snub Dodecadodecahedron la MathWorld.
5. en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
6. en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre snub

• Compus de două cuburi snub
• Compus de două dodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate
• Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
• Compus de două dodecadodecaedre snub
• Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Legături externe

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C10: Disnubs Idisdid