Dodecadodecaedru icositrunchiat

Dodecadodecaedru icositrunchiat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	44 (20 hexagoane,       12 decagoane,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
χ	−16
Configurația vârfului	6.10.10/3[1]
Simbol Wythoff	3 5 5/3 |[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	80 a^3   (a = latura)
Poliedru dual	icosaedru tridiakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie dodecadodecaedrul icositrunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₅. Are 44 de fețe (20 de hexagoane, 12 decagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri.^[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t_0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 3 5 5/3 |^[1] și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările pare ale:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3\varphi -1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2+\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 3,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (3\varphi -2),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturilor egală cu a este:^[4]

${\displaystyle R=2\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=80\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

[[Anvelopă convexă |Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul trunchiat neuniform.

Icosidodecaedru trunchiat

Anvelopa convexă

Dodecadodecaedru icositrunchiat

Dual: icosaedru tridiakis

Poliedru dual

Dualul său este icosaedrul tridiakis.^[5]

Note

1. ^ en Maeder, Roman. „45: icositruncated dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în 15 ianuarie 2024. 
2. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
3. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
4. en Eric W. Weisstein, Icositruncated Dodecadodecahedron la MathWorld.
5. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: idtid