Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat

Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J69 – J70 – J71
Fețe	52 (30 triunghiuri echilaterale       10 pătrate         2 pentagoane       10 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	120[1]
Vârfuri	70[1]
χ	2
Configurația vârfului	40 (3.10^2); 10 (3.4.5.4); 20 (3.4.3.10)
Grup de simetrie	C2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 103,373 a^2   (a = latura)
Volum	≈ 89,688 a^3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un dodecaedru trunchiat metabiaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu două cupole pentagonale (J₅) pe două din fețele sale decagonale care nu sunt nici opuse, nici adiacente. Este poliedrul Johnson J₇₀.^[1][2] Când două astfel de cupole sunt atașate la fețe opuse, rezultatul este un dodecaedru trunchiat parabiaugmentat (J₆₉).

Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, și volum, V, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+50{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 103,373424~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 89,687755~a^{3}.}$

Note

1. ^ en Stephen Wolfram, "Metabiaugmented truncated dodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved February 06, 2023.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Metabiaugmented truncated dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.