Inegalitatea lui Abel

În algebra liniară, inegalitatea lui Abel, care poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel, oferă limitele între care poate varia produsul scalar a doi vectori și aceasta într-un caz special.

Fie {f_n} un șir de numere reale astfel încât f_n ≥ f_n+1 > 0 pentru n = 1, 2, …, și fie {a_n} un șir de numere reale sau numere complexe. Atunci:

${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},}$

unde

${\displaystyle A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .}$

Inegalitatea este valabilă și pentru serii infinite, unde ${\displaystyle m\rightarrow \infty }$, dacă ${\displaystyle \lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\ }$ există.

Legături externe

• en Weisstein, Eric W., Abel's inequality