Inegalitatea lui Agmon

În analiza matematică, inegalitățile lui Agmon, care poartă numele matematicianului evreu Shmuel Agmon, se referă la câteva inegalități existente între elemente ale spațiului Lebesgue ${\displaystyle L^{\infty }}$ și spațiile Sobolev ${\displaystyle H^{s}}$, fiind utile în studiul ecuațiilor cu derivate parțiale.

Rezultatul este valabil numai în ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Fie ${\displaystyle u}$ o funcție vectorială, ${\displaystyle u\in (H^{2}(\Omega )\cap H_{0}^{1}(\Omega ))^{3}}$ unde ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{3}}$. Inegalitățile lui Agmon afirmă că există o constantă ${\displaystyle C}$ astfel încât:

${\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{L^{2}(\Omega )}^{1/4}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{3/4}}$

și

${\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{H^{1}(\Omega )}^{1/2}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{1/2}.}$