Marele dodecicosacron

Marele dodecicosacron
(model 3D)
Descriere
Tip	dual al unui poliedru stelat uniform
Fețe	60 (antiparalelograme)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	32
χ	−28
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Poliedru dual	marele dodecicosaedru
Proprietăți	neconvex

În geometrie marele dodecicosacron este dualul marelui dodecicosaedru (U₆₃). Are 60 de fețe antiparalelogramice, 120 de laturi și 32 de vârfuri.^[1][2] O parte a fiecărei fețe se află în interiorul poliedrului, prin urmare aceasta este invizibilă la modelele realizate fizic. Având 60 de fețe, este un hexacontaedru.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {3}{2}}(\varphi -1),\,\pm {\frac {3}{2}}(2-\varphi ),\,0\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {1}{2}}(3-\varphi ),\,\pm (\varphi -{\frac {1}{2}}),\,0\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -{\frac {1}{2}}),\,\pm (\varphi -{\frac {1}{2}}),\,\pm (\varphi -{\frac {1}{2}})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur,

Unghiuri

Fețele au două unghiuri de câte

${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 30,480\,324\,565\,36^{\circ }}$

și două unghiuri de câte

${\displaystyle \arccos(-{\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 81,816\,127\,508\,183^{\circ }.}$

Diagonalele fiecărui antiparalelogram se intersectează la un unghi de

${\displaystyle \arccos({\frac {5}{12}}-{\frac {1}{60}}{\sqrt {5}})\approx 67,703\,547\,926\,46^{\circ }.}$

Unghiurile diedre sunt de

${\displaystyle \arccos({\frac {-44+3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 127,686\,523\,427\,48^{\circ }.}$

Raportul dintre lungimile muchiilor lungi și a celor scurte este egal cu ${\displaystyle \varphi }$.

Dual: Marele dodecicosaedru

Poliedru dual

Dualul său este marele dodecicosaedru.^[2]

Note

1. en Maeder, Roman. „63: great dodecicosahedron”. MathConsult. Accesat în 23 noiembrie 2023. 
2. ^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Great dodecicosacron la MathWorld.
• en Uniform polyhedra and duals