Numit după | orașul Devlali |
---|---|
Autorul publicării | D. R. Kaprekar |
Nr. total de termeni | infinit |
Primii termeni | 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198 |
Index OEIS |
|
Un număr Devlali sau număr columbian (în engleză Self number sau Colombian number) este un număr ce nu poate fi scris ca n + S(n), unde n este un număr întreg, iar S(n) este suma cifrelor lui n.[1] Au fost descoperite de matematicianul indian D. R. Kaprekar care s-a născut în orașul Devlali.
Primele numere Devlali în baza 10 sunt:
Numerele Devlali care sunt și numere prime se numesc prime Devlali sau prime columbiene.
Primele numere prime Devlali în baza 10 sunt:
Următoarea relație de recurență generează numere Devlali în baza 10:
(cu C1 = 9)
În sistem binar relația de recurență este:
(unde j reprezintă numărul de cifre), astfel putem generaliza o relație de recurență pentru a genera numere în orice bază b:
unde C1 = b − 1 pentru baze de numerație pare C1 = b − 2 pentru baze impare.
Existența acestor relații de recurență arată că pentru orice bază există infinit de multe numere Devlali.