Număr refactorabil

Demonstrație a faptului că numerele 1, 2, 8, 9 și 12 sunt refactorabile

Un număr refactorabil sau un număr tau este un număr întreg n care este divizibil cu numărul său de divizori; cu alte cuvinte, n este un astfel de număr dacă are proprietatea că ${\displaystyle \tau (n)\mid n}$.^[1] Primele numere refactorabile sunt:^[2]

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296, ...

De exemplu, 18 are 6 divizori (1 și 18, 2 și 9, 3 și 6) și este divizibil cu 6. Există o infinitate de numere refactorabile.

Note

1. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi pag.74
2. Șirul A033950 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)