Număr dodecaedric

În teoria numerelor, un număr dodecaedric^[1] sau dodecaedral^[2] este un număr figurativ care reprezintă un dodecaedru.^[3] Este un număr platonician (adică reprezintă un poliedru convex regulat), o subclasă a numerelor poliedrice sau poliedrale, subclasă la rândul său a numerelor figurative.

Al n-lea număr octaedric ${\displaystyle D_{n}}$ poate fi obținut prin formula:

${\displaystyle D_{n}={n(3n-1)(3n-2) \over 2}}$

Primele câteva numere dodecaedrice sunt:

0, 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480... ^[4]

Istorie

Primul studiu al numerelor dodecaedrice pare să fi fost realizat de René Descartes, în jurul anului 1630, în lucrarea sa De solidorum elementis. Înainte de Descartes, numerele figurative au fost studiate de grecii antici și de Johann Faulhaber, dar numai numerele poligonale, numerele piramidale și cuburile. Descartes a introdus studiul numerelor figurative pe baza solidelor platoniciene și a unor poliedre semi-obișnuite; opera sa a inclus numerele dodecaedrice. Totuși, lucrarea De solidorum elementis a fost considerată pierdută și nu a fost redescoperită până în 1860. Între timp, numerele dodecaedrice au fost studiate din nou de alți matematicieni, printre care Friedrich Wilhelm Marpurg în 1774, Georg Simon Klügel în 1808 și Sir Frederick Pollock în 1850.^[5]

Note

1. „dodecaedric” la DEX online
2. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi pag. 63
3. Eric W. Weisstein, Dodecahedral Number la MathWorld.
4. Șirul A006566 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
5. Federico, Pasquale Joseph (1982), Descartes on Polyhedra: A Study of the "De solidorum elementis", Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences, 4, Springer, p. 118 

Vezi și

• Listă de numere

Portal matematică