Număr extrem totient

În matematică, un extrem totient este un număr întreg ${\displaystyle k}$ care are mai multe soluții la ecuația ${\displaystyle \phi (x)=k}$, unde ${\displaystyle \phi }$ este indicatorul lui Euler al lui ${\displaystyle x}$ (funcția totient).^[1]

Primele 27 de valori ale indicatorului lui Euler ${\displaystyle \phi (x)}$ sunt:^[2]

1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12, 10, 22, 8, 20, 12, 18.

Primele numere extrem totiente sunt:^[3]

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 11520.

Singurul număr impar extrem totient este 1. Există o infinitate de numere pare extrem totiente.

Funcția totient a unui număr ${\displaystyle x}$, cu factorizarea primă ${\displaystyle x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}}$, este produsul:

${\displaystyle \phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.}$

Astfel, un număr cu un totient mare este un număr care are mai multe modalități de a fi exprimat ca produs în această formă decât oricare alt număr mai mic.

Note

1. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
2. Șirul A000010 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
3. Șirul A097942 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Vezi și

• Număr extrem cototient
• Număr extrem compus
• Listă de numere