Pavare apeirogonală de ordin infinit

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.
Pavare apeirogonala
de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului∞∞
Simbol Wythoff∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
Simbol Schläfli{∞,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
Grup de rotație[∞,∞]+, (∞∞2)
[(∞,∞,∞)]+, (∞∞∞)
Poliedru dualautoduală
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea apeirogonală de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,∞}, având un număr (numărabil) infinit de apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Simetrie

[modificare | modificare sursă]

Această pavare reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei *∞∞.

Colorare uniformă

[modificare | modificare sursă]

Această pavare poate fi colorată alternativ în simetria [(∞,∞,∞)] din 3 poziții ale generatorului.

Domenii 0 1 2

simetrie:
[(∞,∞,∞)]  
t0{(∞,∞,∞)}
t1{(∞,∞,∞)}
t2{(∞,∞,∞)}

Poliedre și pavări înrudite

[modificare | modificare sursă]
Pavarea duală
{∞,∞} sau = ∪
Pavarea apeirogonală de ordin infinit împreună cu duala sa

Reuniunea acestei pavări cu duala sa poate fi văzută aici ca linii roșii și albastre ortogonale, iar combinate definesc liniile unui domeniu fundamental *2∞2∞.

Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞]

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
Pavări duale
V∞∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
Alternări
[1+,∞,∞]
(*∞∞2) 		[∞+,∞]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+]
(∞*∞) 		[∞,∞,1+]
(*∞∞2) 		[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞) 		[∞,∞]+
(2∞∞)
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
Duale alternate
V(∞.∞)∞ V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞,∞]
(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
r{∞,∞} 		t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
Pavări duale
V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
Alternări
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞+,∞,∞)]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+,∞)]
(∞*∞) 		[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞) 		[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞) 		[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
Duale alternate
V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

Bibliografie

[modificare | modificare sursă]
  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. . ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

[modificare | modificare sursă]

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
Portal icon Portal Matematică