Rombicosidodecaedru tridiminuat

Rombicosidodecaedru tridiminuat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J82 – J83 – J84
Fețe	32 (5 triunghiuri echilaterale     15 pătrate       9 pentagoane       3 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	75[1]
Vârfuri	45[1]
χ	2
Configurația vârfului	30 (4.5.10); 15 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C3v , [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 55,732 a^2   (a = latura)
Volum	≈ 34,643 a^3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un rombicosidodecaedru tridiminuat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₈₃.^[1][2]

Având 32 de fețe, este un tricontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin îndepărtarea a trei cupole pentagonale (J₅) ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic). Cele trei cupole nu pot fi nici opuse, nici adiacente.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, volum, V, rază mediană, r_m și rază circumscrisă, R, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+9{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 55,731987~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {35}{2}}+{\frac {23{\sqrt {5}}}{3}}\right)a^{3}\approx 34,643188~a^{3},}$

${\displaystyle r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.}$

Poliedre înrudite

Alte poliedre Johnson construite prin îndepărtarea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

• rombicosidodecaedrul diminuat (J₇₆) la care este îndepărtată doar o singură cupolă;
• rombicosidodecaedrul parabidiminuat (J₈₀) la care sunt îndepărtate două cupole opuse;
• rombicosidodecaedrul metabidiminuat (J₈₁) la care sunt îndepărtate două cupole care nu sunt opuse.

Note

1. ^ en Stephen Wolfram, "Tridiminished rhombicosidodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved March 2, 2023.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Tridiminished rhombicosidodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedru tridiminuat la MathWorld.