Sfericon

Animație a sfericonului
(model 3D)

În geometrie sfericonul este un corp geometric care are o suprafață desfășurabilă continuă cu două laturi semicirculare congruente, și patru vârfuri care formează un pătrat. Face parte dintr-o familie specială de corpuri ale căror suprafețe pot fi desfășurate pe o suprafață plană, adică aplică toate punctele suprafeței lor în contact cu suprafața pe care rulează fără a fi distorsionate. A fost descoperit independent de tâmplarul Colin Roberts (care i-a dat și numele) în Marea Britanie în 1969,^[1] de dansatorul și sculptorul Alan Boeding de la MOMIX în 1979,^[2] și de inventatorul David Hirsch, care l-a brevetat în Israel în 1980.^[3]

Istoric

Desene ale unui dispozitiv cu două jumătăți de discuri pentru generarea unei mișcări în meandre și ale unui sfericon, din cererea de brevet a lui David Hirsch

În jurul anului 1969, Colin Roberts (un tâmplar din Marea Britanie) a făcut un sfericon din lemn în timp ce încerca să sculpteze o bandă Möbius fără gaură.^[1]

În 1979, dansatorul modern Alan Boeding și-a proiectat sculptura „Circle Walker” din două semicercuri transversale, o versiune scheletică a sfericonului. În 1980 a început să danseze cu o versiune extinsă a sculpturii, ca parte a unui program de masterat în sculptură la Indiana University.^[2]

Tot în 1979 David Hirsch a inventat un dispozitiv pentru generarea unei mișcări în meandre. Dispozitivul era alcătuit din două semidiscuri unite pe axele de simetrie. Examinând diferite configurații ale acestui dispozitiv, el a descoperit că forma creată prin unirea celor două semidiscuri, exact în centrele diametrelor lor este de fapt o structură scheletică a unui corp format din două jumătăți de biconuri, unite pe secțiunea lor pătrată, secțiune cu unghiuri de 90°, și că cele două obiecte au exact aceeași mișcare în meandre. Hirsch a depus un brevet în Israel în 1980, iar un an mai târziu, o jucărie numită Wiggler Duck, bazată pe dispozitivul lui Hirsch, a fost produsă de compania Playskool.

În 1999, Colin Roberts i-a trimis lui Ian Stewart un pachet care conținea o scrisoare și două modele de sfericonuri. Ca răspuns, Stewart a scris un articol „Cone with a Twist” (în română Con cu răsucire) în coloana sa de recreații matematice din Scientific American.^[1] Acest lucru a stârnit destul de mult interes pentru formă și a fost folosit de Tony Phillips pentru a dezvolta teorii despre labirinturi.^[4] Denumirea dată de Robert a fost folosită de Hirsch la compania sa, Sphericon Ltd.^[5]

Construcție

Sfericonul ca suprafață riglată^⁠(d). Cele două jumătăți de con sunt colorate diferit.

Comparație între un oloid (stânga) și un sfericon (dreapta) — în imaginea SVG, mișcați mausul pentru a roti formele

Sfericonul poate fi construit dintr-un bicon (un con dublu) cu un unghi al apexului de 90°, prin divizarea biconului de-a lungul unui plan care trece prin apexuri, rotirea uneia dintre cele două jumătăți cu 90° și reatașarea cele două jumătăți.^[6] Alternativ, suprafața unui sfericon poate fi formată prin tăierea și lipirea unui șablon de hârtie sub forma a patru sectoare de cerc (cu unghiurile la centru de ${\displaystyle \pi /{\sqrt {2}}}$) îmbinate latură la latură.^[7]

Proprietăți geometrice

Aria unui sfericon cu raza r este dată de:

${\displaystyle S=2{\sqrt {2}}\pi r^{2}}$.

Volumul este dat de:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}}$,

care este exact jumătatea volumului sferei cu aceeași rază.

Note

1. ^ en Stewart, Ian (octombrie 1999). „Mathematical Recreations: Cone with a Twist”. Scientific American. 281 (4): 116–117. JSTOR 26058451. Arhivat din original la 12 februarie 2019. 
2. ^ en Boeding, Alan (27 aprilie 1988), „Circle dancing”, The Christian Science Monitor 
3. en David Haran Hirsch (1980): "Patent no. 59720: A device for generating a meander motion; Patent drawings; Patent application form; Patent claims
4. en Michele Emmer (2005). The Visual Mind II. MIT Press. pp. 667–685. ISBN 978-0-262-05076-0. 
5. „"Sphericon Ltd. - Israel-Export" (pdf)” (PDF). Arhivat din original (PDF) la 5 decembrie 2015. Accesat în 21 septembrie 2022. 
6. en Paul J. Roberts (2010). „The Sphericon”. Arhivat din original la 23 iulie 2012. 
7. en A mesh at www.pjroberts.com/sphericon, archived by web.archive.org

Legături externe

Portal Matematică

• en Sphericon construction animation at the National Curve Bank website.
• en Paper model of a sphericon Make a sphericon
• en Sphericon variations using regular polygons with different numbers of sides
• en A Sphericon in Motion showing the characteristic wobbly motion as it rolls across a flat surface