Ultraeșantionare

Ultraeșantionarea sau eșantionarea ascensivă este procesul creșterii ratei de eșantionare a unui semnal. De exemplu, ultraeșantionarea imaginilor rastru înseamnă creșterea rezoluției imaginii.

Factorul de ultraeșantionare (indicat în mod comun prin ${\displaystyle L}$) este de obicei un întreg sau o fracție rațională mai mare ca unu. Acest factor înmulțește rata de eșantionare sau, echivalent, împarte perioada de eșantionare. De exemplu, dacă discul compact audio este ultraeșantionat la un factor de ⁵⁄₄ atunci rata de eșantionare rezultantă ajunge de la 44,100 Hz la 55,125 Hz.

Satisfacerea teoremei eșantionării

Dacă semnalul original satisface teorema eșantionării Nyquist-Shannon atunci o va face și semnalul ultraeșantionat.

Pentru o ultraeșantionare agreabilă estetic, este necesar un filtru de interpolare; în ambele eșantionări, ascensivă și descensivă, un asemenea filtru trece-jos implementează antidedublarea.

Procesul ultraeșantionării

Să se considere un semnal discret ${\displaystyle f(k)}$ pe o gamă de frecvențe unghiulare.

Ultraeșantionarea la un factor întreg

Se dă ${\displaystyle L}$, indice al factorului de ultraeșantionare; ${\displaystyle L}$∈ℕ.

1. Se adaugă ${\displaystyle L-1}$ zerouri între fiecare eșantion din ${\displaystyle f(k)}$. Sau, echivalent se definește ${\displaystyle g(k)=\left\{{\begin{matrix}f\left({\frac {k}{L}}\right)&{\mbox{dacă }}{\frac {k}{L}}{\mbox{ este un întreg}}\\0&{\mbox{altfel}}\end{matrix}}\right.}$
2. Se filtrează cu un filtru trece-jos care, teoretic, ar trebui să fie filtrul sinccu tăierea frecvenței la ^{${\displaystyle \pi }$}⁄_{${\displaystyle L}$}.

Al doilea pas necesită folosirea unui filtru trece-jos perfect, ceea ce nu este implementabil. La alegerea unui filtru trece-jos realizabil, acest lucru va trebui să fie luat în vedere, și va avea efecte alias. Aceste aliasuri pot fi îndepărtate într-o măsură rezonabilă de către un filtru trece-jos cu răspuns finit la impuls. Prezența zerourilor în secvența care este trecută prin filtru poate fi folosită pentru reducerea complexității implementării filtrului. Filtrul original poate fi împărțit în ${\displaystyle L}$ subfiltre iar produsul fiecăruia dintre aceste subfiltre este captat secvențial pentru a obține secvența de ieșire filtrată.

Ultraeșantionarea la fracție rațională

Se dă ^{${\displaystyle L}$}⁄_{${\displaystyle M}$},indice al factorului de ultraeșantionare.

1. Se ultraeșantionează la un factor de ${\displaystyle L}$.
2. Se infraeșantionează la un factor de ${\displaystyle M}$.

De observat că ultraeșantionarea necesită un filtru de interpolare după creșterea ratei de date și că infraeșantionarea necesită un filtru înainte de decimare. Aceste două filtre pot fi combinate într-un singur filtru. Din moment ce ambele filtre, de interpolare și antidedublare, sunt filtre trece-jos, filtrul cu cea mai mică lățime de bandă este mai restrictiv și prin urmare poate fi folosit în locul ambelor. Din moment ce fracția rațională ^{${\displaystyle L}$}⁄_{${\displaystyle M}$} e mai mare ca unu atunci când ${\displaystyle M<L}$, singurul filtru trece-jos ar trebui să aibă frecvența de tăiere la ¹⁄_{2${\displaystyle L}$} cicluri pe eșantionul intermediar, frecvența Nyquist a ratei de eșantionare de intrare.

Vezi și

• Infraeșantionare
• Supraeșantionare
• Subeșantionare
• Eșantionare (teoria informației)
• Semnal (teoria informației)
• Conversia datelor
• Interpolare

Referințe

Bibliografie

• Oppenheim, Alan V. (1999). Discrete-Time Signal Processing (Procesarea semnalelor în timp discret) (ed. 2nd Edition). Prentice Hall. ISBN 0-13-754920-2. Mentenanță CS1: Text în plus (link)

Legături externe

• and downsampling (Ultraeșantionare și infraeșantionare)
• Digital Audio Resampling Home Page (Pagina principală a reeșantionării audio digitale) (discută o tehnică pentru interpolarea limitată în bandă)
• Polyphase filters for interpolation (Filtre polifazate pentru interpolare)