Байесовский подход в филогенетике

Байесовский подход в филогенетике позволяет получить наиболее вероятное филогенетическое дерево при заданных исходных данных, последовательностях ДНК или белков рассматриваемых организмов и эволюционной модели замен^[1]. Для снижения вычислительной сложности алгоритма расчёт апостериорной вероятности реализуется различными алгоритмами, использующими метод Монте-Карло для марковских цепей^[2]. Главными преимуществами байесовского подхода по сравнению с методами максимального правдоподобия и максимальной экономии является вычислительная эффективность, способность работать со сложными моделями эволюции, а также то, что, в отличие от методов, указывающих на единственное наилучшее по заданному критерию дерево, он позволяет выбрать несколько вариантов филогенетического дерева с наибольшим значением апостериорной вероятности^[3].

История и основы метода

Теорема Байеса

Метафора, иллюстрирующая шаги метода MCMC

Байесовский подход является развитием вероятностного метода, разработанного английским математиком и священником Томасом Байесом на основе теоремы Байеса. Этот метод был опубликован в 1763 году^[4], через два года после его смерти. Позднее современную формулировку теоремы вывел Пьер-Симон Лаплас^[1] .

В 1953 году Николас Метрополис ввёл методы Монте-Карло для марковских цепей (MCMC, Markov chain Monte Carlo)^[5]. Преимущества в скорости вычислений и возможность интеграции с методами MCMC позволили байесовскому подходу стать одним из самых популярных методов статистического вывода. Байесовский подход имеет множество применений в молекулярной филогенетике и систематике. По сравнению с другими методами построения филогенетических деревьев (метод максимальной экономии, метод максимального правдоподобия), он позволяет учитывать филогенетическую неопределенность, использовать априорную информацию и сложные модели эволюции, для которых традиционные методы имеют вычислительные ограничения.

Применение байесовского подхода в филогенетике состоит в следующем. Всё множество допустимых филогенетических деревьев ${\displaystyle T}$ описывается дискретными параметрами ${\displaystyle \tau }$ (топология деревьев) и непрерывными параметрами ${\displaystyle \alpha }$ (длины ветвей деревьев и параметры эволюционной модели замен). Чтобы вычислить значение апостериорной плотности распределения вероятностей ${\displaystyle f(T\mid B)}$ для дерева ${\displaystyle T}$ c топологией ${\displaystyle \tau _{0}}$ и параметрами ${\displaystyle \alpha _{0}}$, при заданных исходных данных ${\displaystyle B}$, применяется формула Байеса ${\displaystyle f(T(\tau _{0},\alpha _{0})\mid B)={\frac {f(B\mid T)f(T)}{P(B)}}}$, где ${\displaystyle f(B\mid T)}$ — условная плотность распределения вероятностей исходных данных ${\displaystyle B}$. Знаменатель в этой формуле вычисляется по формуле полной вероятности в виде суммы по ${\displaystyle \tau }$ интегралов от произведения ${\displaystyle f(T(\tau ,\alpha ))f(B\mid T(\tau ,\alpha ))}$ по ${\displaystyle \alpha }$, где ${\displaystyle f(T(\tau ,\alpha ))}$ — априорная плотность распределения для деревьев^[6]. Явные аналитическое расчеты по этой формуле не всегда возможны, а численные — требуют большого количества вычислений при поиске максимума функции ${\displaystyle f(T\mid B)}$ по ${\displaystyle T}$. Применение метода статистических испытаний (который также называется методом Монте-Карло) на цепях Маркова позволяет получить приближенные значения апостериорных вероятностей и уменьшить вычислительную сложность алгоритма поиска наиболее вероятного дерева по критерию максимума апостериорной вероятности.

В методах MCMC апостериорная плотность вычисляется за счет имитации работы цепи Маркова, состояниями которой являются филогенетические деревья^[2]. Расчет апостериорной плотности выполняется как частота посещения этих состояний в установившемся режиме. Наиболее вероятное дерево определяется по максимальной частоте того состояния, которое чаще всего посещается, или нескольких из них наиболее часто посещаемых. Методы MCMC можно описать двумя этапами: на первом применяется стохастический механизм для получения нового состояния цепи Маркова; на втором выполняется расчет вероятности перехода в это состояние и разыгрывается случайное событие смены состояния. Эта процедура повторяется тысячи или миллионы раз. Доля времени, в течение которого одиночное дерево посещается в процессе работы цепи Маркова, является достаточно точной аппроксимацией для его апостериорной вероятности. К числу наиболее часто применяемых алгоритмов, использующихся в методах MCMC, относятся алгоритм Метрополиса — Гастингса, алгоритм Метрополиса в сочетании с MCMC (MC³) и алгоритм LOCAL Ларгета и Симона.

Алгоритм Метрополиса — Гастингса

Алгоритм Метрополиcа — Гастингса^[7] является одним из наиболее распространенных методов MCMC и представляет собой модифицированную Гастингсом версию алгоритма Метрополиса^[5]. Алгоритм Меторополиса — Гастингса строит случайную реализацию цепи Маркова, состояниями которой являются филогенетические деревья. При имитации изменения состояния на каждом шаге выполняется переход от одного дерева к другому за счет изменения топологии или параметров эволюционной модели по определённому правилу. Алгоритм состоит из следующих шагов^[8]:

1. выбирается стартовое дерево ${\displaystyle Ti}$ со случайной топологией и параметрами модели и принимается как текущее;
2. строится дерево ${\displaystyle Tj}$ с новой топологией или новыми параметрами модели;
3. вычисляется отношение вероятностей (или функций плотности вероятности) нового дерева ${\displaystyle Tj}$ и старого дерева ${\displaystyle Ti}$: ${\displaystyle R={\frac {f(Tj)}{f(Ti)}}}$

(под ${\displaystyle f(T)}$ подразумевается условная вероятность или плотность распределения при заданных исходных данных ${\displaystyle B}$);

• если ${\displaystyle R\geqslant 1}$, то в качестве текущего дерева принимается новое дерево ${\displaystyle Tj}$;
• если ${\displaystyle R<1}$, то выбор дерева ${\displaystyle Tj}$ происходит с вероятностью ${\displaystyle R}$ (для этого генерируется случайное равномерно распределенное число в интервале ${\displaystyle (0,1)}$, и если это число меньше ${\displaystyle R}$, то в качестве текущего дерева принимается ${\displaystyle Tj}$, иначе остается ${\displaystyle Ti}$;

1. далее процесс повторяется с шага 2) n раз до тех пор, пока не достигнет равновесного распределения.

В оригинальном алгоритме Метрополиса предполагается, что вероятности переходов от дерева ${\displaystyle Tj}$ к дереву ${\displaystyle Ti}$ и обратно равны. Если это условие не выполняется, то применяются поправки Гастингса, состоящие в следующем: вероятность перехода вычисляется по формуле ${\displaystyle {\frac {f(Tj)}{f(Ti)}}{\frac {Q(Ti|Tj)}{Q(Tj|Ti)}}}$, где ${\displaystyle Q}$ — совместная функция распределения.

Алгоритм Метрополиса в сочетании с МСМС

Алгоритм Метрополиса в сочетании с MCMC (Metropolis-coupled MCMC, MC³)^[9], известный также как алгоритм параллельного отжига, является модифицированной версией алгоритма Метрополиса — Гастингса для марковских цепей со сложным и многомодальным распределением вероятностей состояний. Для этих случаев алгоритмы эвристического поиска деревьев критериями MP (метод максимальной экономии, maximum parsimony), ML (метод максимального правдоподобия) и ME (метод минимальной эволюции), а также МСМС могут выйти на локальный максимум, что приведёт к неверной аппроксимации апостериорной плотности распределения вероятностей. Алгоритм MC³ за счёт смешивания марковских цепей с разной температурой позволяет правильно аппроксимировать распределение апостериорных вероятностей и избегать попадания в локальные оптимумы.

Алгоритм параллельно запускает ${\displaystyle m}$ цепей, по ${\displaystyle n}$ итераций в каждой цепи с разными стационарными распределениями ${\displaystyle f_{j}(.)\ }$, ${\displaystyle j=1,2,\ldots ,m\ }$, где первое распределение с целевой плотностью ${\displaystyle f_{1}=f\ }$ называется холодной цепью, а другие цепи с распределениями ${\displaystyle f_{j}\ }$, ${\displaystyle j=2,3,\ldots ,m\ }$ называются разогретыми^[10]. Плотности распределений разогретых цепей имеют вид:

${\displaystyle f_{j}(T)=f(T)^{1/[1+\lambda (j-1)]},\ \ \lambda >0,}$ где ${\displaystyle \lambda }$ — температурный фактор.

Возведение плотности ${\displaystyle f(.)}$ в степень ${\displaystyle 1/T\ }$ при ${\displaystyle T>1\ }$ имеет эффект уплощения распределения по аналогии с нагреванием металла. В таком распределении легче перемещаться между пиками, разделёнными долинами, чем в первоначальном распределении. После каждой итерации алгоритм предписывает выполнить обмен состояний между двумя случайно выбранными цепями с помощью предложенного Метрополисом шага. Обмен между состояниями ${\displaystyle i\ }$ и ${\displaystyle j\ }$ происходит с вероятностью:

${\displaystyle \alpha ={\frac {f_{i}(T^{(j)})f_{j}(T^{(i)})}{f_{i}(T^{(i)})f_{j}(T^{(j)})}}\ ,}$ где ${\displaystyle f^{(j)}\ }$ — текущее состояние в цепи с номером ${\displaystyle j\ }$, ${\displaystyle j=1,2,\ldots ,m\ }$^[11].

Эвристически, разогретые цепи будут посещать локальные пики довольно легко, и обмен состояниями между цепями позволит холодной цепи иногда перепрыгивать через долины. Если ${\displaystyle f_{i}(T)/f_{j}(T)\ }$ слишком мало, обмен состояниями будет редко выполняться, поэтому в алгоритме используются несколько цепей с разными температурными факторами для улучшения смешивания^[6].

Для получения стационарного распределения вероятностей используются только состояния из холодной цепи, а состояния из разогретых цепей отбрасываются.

Алгоритмы GLOBAL и LOCAL

Для генерации нового состояния марковской цепи существуют различные вероятностные способы модификации деревьев, например, бисекция с последующим переприсоединением, обмен ветвей, замена на ближнее соседнее дерево. Алгоритмы LOCAL^[2] и GLOBAL^[12] предлагают другой способ построения нового дерева по текущему за счёт изменения топологии и длин ветвей. Это приводит к значительному сокращению вычислений для больших деревьев по сравнению с алгоритмами бутстрэпа для методов максимального правдоподобия и максимальной экономии.

Общая идея заключается в том, что дерево представляется в виде следующих параметров: топология дерева и длина его ветвей, а также параметры модели замен. При изменении состояний марковской цепи выполняются последовательные шаги, в которых отдельно либо меняется топология дерева и длина его ветвей, либо меняются только параметры модели замен. Решение о переходе к новому дереву в качестве текущего состояния цепи Маркова принимается так же, как в алгоритме Метрополиса — Гастингса, но значение пороговой вероятности вычисляется с использованием параметров модифицированного дерева.

В алгоритме GLOBAL^[12], представленном Мау, Ньютоном и Ларгетом в 1999 году, все длины ветвей дерева изменяются на небольшую величину в каждом цикле. Алгоритм Ларгета и Симона LOCAL^[2] предполагает модификацию дерева в небольшой окрестности случайно выбранной внутренней ветви дерева.

Построение нового дерева в алгоритме LOCAL при модификации топологии и длин ветвей выполняется по следующему правилу: равновероятно выбирается произвольное внутреннее ребро дерева с вершинами ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$. Вследствие того, что филогенетическое дерево должно быть бинарным, а ребро внутреннее, у каждой из вершин обязательно есть две смежные. Смежные вершины для ${\displaystyle u}$ произвольным образом обозначаются буквами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, а смежные вершины для ${\displaystyle v}$ — буквами ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle d}$. Далее для вершин ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ равновероятно выбирается по одной смежной, например, ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle c}$, и рассматривается путь между вершинами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle c}$, состоящий из трёх рёбер. Длины этих рёбер модифицируются пропорционально путём умножения на случайное число по правилу ${\displaystyle m^{\star }=m\exp(\lambda (U_{1}-0.5))\ }$, где ${\displaystyle m}$ — старая длина пути, ${\displaystyle m^{\star }}$ — новая длина пути, ${\displaystyle U_{1}\ }$ — это равномерно распредёленная случайная величина на отрезке ${\displaystyle (0,1)\ }$, а ${\displaystyle \lambda }$ — это положительный настраиваемый параметр. Следующий шаг модификации дерева состоит в отсоединении одной из вершин, ${\displaystyle u}$ или ${\displaystyle v}$, выбираемых равновероятно, и присоединения её в случайно выбранной по равномерному закону точке на пути от вершины ${\displaystyle a}$ до вершины ${\displaystyle c}$ вместе с её дочерней ветвью. При такой модификации возможно изменение топологии дерева, если порядок следования вершин ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ вдоль пути от ${\displaystyle a}$ к ${\displaystyle c}$ изменился, иначе — топология дерева не изменяется. Поправка Гастингса равна квадрату отношения длин нового и старого пути: ${\displaystyle (m^{\star }/m)^{2}}$.

При модификации параметров модели в алгоритме рассматриваются два варианта: в первом варианте, когда один параметр ограничен набором значений ${\displaystyle [0,M]}$, новое значение параметра вычисляется прибавлением равномерно распределённой случайной величины из интервала ${\displaystyle (-\delta ,\delta )}$. Если новое значение выходит за пределы допустимого диапазона ${\displaystyle [0,M]}$^[2], то остаток отражается внутрь этого отрезка. Поправка Гастингса принимается равной 1. Второй вариант составляет случай, когда модифицируется множество параметров, сумма которых равна константе. В этом случае новое множество значений этих параметров выбирается из распределения Дирихле, центрированного по текущим значениям параметров. Поправка Гастингса вычисляется как отношение плотностей Дирихле с новыми и старыми параметрами.

Критика и обсуждение

• Значения бутстрэп против апостериорных вероятностей. Было показано, что значения бутстрэпа, вычисленные методами максимальной экономии или правдоподобия, обычно ниже, чем апостериорные вероятности, полученные байесовским методом^[13]. Это приводит ряду вопросов, например: Приводят ли апостериорные вероятности к завышению вероятности результата? Являются ли значения бутстрэпа более устойчивыми по сравнению с апостериорными вероятностями?

• Выбор модели. Результаты Байесовского филогенетического анализа прямо коррелируют с выбранной моделью эволюции, поэтому важно выбрать модель, которая подходит наблюдаемым данным, иначе вывод о филогении может быть ошибочным. Многие ученые поднимали вопрос об интерпретации результатов байесовского анализа, когда модель неизвестна или неправильная. Например, слишком упрощенная модель может дать более высокие апостериорные вероятности^[14][15] или простые модели связаны с большей неопределённостью, чем с той, которая вытекает из анализа бустрэпом.

Программа MRBAYES

MrBayes Архивная копия от 25 сентября 2018 на Wayback Machine — это бесплатная программа, осуществляющая байесовский анализ филогении. Первоначально написана Джоном Хюльсенбеком и Фредериком Ронкустом в 2001 году^[16]. Когда байесовские методы приобрели популярность, многие молекулярные филогенетики стали выбирать MrBayes. Программа использует стандартный алгоритм MCMC и алгоритм Метрополиса, связанный с MCMC.

MrBayes использует МСМС для приближённого вычисления апостериорных вероятностей деревьев^[5]. Пользователь может поменять предположения о модели замен, априорных вероятностей и деталей МС анализа. Также программа позволяет удалять и добавлять таксоны и символы для анализа. В программе можно использовать широкий спектр моделей замен -- от стандартной модели подстановок DNA 4х4, также называемой JC69, в которой считается, что частоты оснований равны и все замены нуклеотидов происходят с равной вероятностью^[17], до наиболее общей модели GTR, в которой различаются и частоты оснований, и вероятности замен. Также программа включает несколько 20х20 моделей замен аминокислот, кодоновые и дублетные модели замены ДНК. Программа предлагает различные методы для ослабления предположения о равных скоростях замен в нуклеотидных позициях^[18]. MrBayes также может выводить наследственные состояния, содержащие неопределённость филогенетического дерева и параметров модели.

MrBayes 3^[19] — это полностью реогранизованная и реконструированная версия первоначальной программы MrBayes. Главное новшество заключается в возможности программы приспосабливаться к неоднородности наборов данных. Такая структура позволяет пользователю смешивать модели и получать преимущество эффективности байесовского MCMC анализа, если он имеет дело с разными типами данных (например, белки, нуклеотиды, морфологические данные). По умолчанию программа использует алгоритм МСМС Метрополиса.

MrBayes 3.2 — это новая версия MrBayes, выпущенная в 2012 году^[20]. Новая версия позволяет пользователю запускать несколько анализов параллельно. Также она обеспечивает более быстрое вычисление вероятностей и даёт возможность использования ресурсов графического процессора для выполнения этих вычислений. Версия 3.2 предоставляет больше опций для выходных данных, совместимых с программой FigTree и другими программами для просмотра деревьев.

Список программ, использующих байесовский подход

Название программы	Описание	Метод	Авторы	Ссылка на сайт
Armadillo Workflow Platform	Программа, предназначенная для филогенетического и общего биоинформатического анализа	Вывод филогенетических деревьев с использованием методов ML, MP, байесовскийого подхода и др.	E. Lord, M. Leclercq, A. Boc, A.B. Diallo, V. Makarenkov[21]	https://web.archive.org/web/20161024081942/http://www.bioinfo.uqam.ca/armadillo/.
Bali-Phy	Одновременное получение выравнивания и дерева на основе байесовскийого похода	Байесовский вывод выравниваний и филогенетических деревьев	M.A. Suchard, B. D. Redelings[22]	http://www.bali-phy.org Архивная копия от 22 марта 2021 на Wayback Machine
BATWING	Вывод деревьев методом Байеса с созданием внутренних узлов	Байесовский анализ, демографическая история, метод расщепления популяций	I. J. Wilson, D. Weale, D.Balding[23]	http://heidi.chnebu.ch/doku.php?id=batwing Архивная копия от 5 мая 2016 на Wayback Machine
Bayes Phylogenies	Вывод деревьев методом Байеса с использованием методов Монте-Карло для марковских цепей и Метрополиса в сочетании с MCMC	Байесовский анализ, множественные, смешанные модели (с автоматическим разбиением)	M. Pagel, A. Meade[24]	http://www.evolution.rdg.ac.uk/BayesPhy.html Архивная копия от 19 февраля 2020 на Wayback Machine
PhyloBayes / PhyloBayes MPI	MCMC семплер для филогенетических реконструкций.	MCMC, вероятностная модель CAT, учитывающая сайт-специфичные нуклеотиды или аминокислоты	N. Lartillot, N. Rodrigue, D. Stubbs, J. Richer[25]	https://web.archive.org/web/20181218053945/http://www.phylobayes.org/
BEAST	Анализ молекулярных последовательностей с помощью MCMC (Bayesian Evolutionary Analysis Sampling Trees)	Байесовский анализ, релаксированные молекулярные часы, демографическая история	A. J. Drummond, A. Rambaut & M. A. Suchard[26]	http://beast.bio.ed.ac.uk Архивная копия от 22 декабря 2007 на Wayback Machine
BUCKy	Байесовское соответствие филогенетических деревьев для генов	Байесовское соответствие с использованием модифицированного жадного консенсуса для неукоренённых квартетов	C. Ané, B. Larget, D.A. Baum, S.D. Smith, A. Rokas, B. Larget, S.K. Kotha, C.N. Dewey, C. Ané[27]	http://www.stat.wisc.edu/~ane/bucky/ Архивная копия от 24 февраля 2019 на Wayback Machine
Geneious (MrBayes plugin)	Средства для исследования геномов и протеомов	Neighbor-joining, UPGMA, плагины MrBayes, PHYML, RAxML, FastTree, GARLi, PAUP*	A. J. Drummond,M.Suchard,V.Lefort и др.[28]	http://www.geneious.com Архивная копия от 26 января 2021 на Wayback Machine
TOPALi	Филогенетический вывод	Выбор филогенетической модели, байесовскийий анализ и оценка филогенетических деревьев методом максимального правдоподобия, определение сайтов, находящихся под позитивным отбором, анализ положения точек рекомбинации	I.Milne, D.Lindner и др.[29]	http://www.topali.org Архивная копия от 9 апреля 2021 на Wayback Machine

Приложения

Байесовский подход широко используется молекулярными филогенетиками для различных приложений:

• Вывод филогений^[30][31]
• Вывод и оценка неопределенности филогений^[32]
• Датирование с помощью молекулярного анализа^[33]
• Вывод черт предковых форм^[34][35]
• Вывод ареалов предковых форм^[36]
• Модель динамики диверсификации и вымирания видов^[37]
• Объяснение закономерностей распространения патогенных организмов^[38]

Примечания

1. Laplace, P. Memoir on the Probability of the Causes of Events (англ.) // Statistical Science : онлайн-журнал. — 1986. — Iss. 1(3). — ISSN 359—378.
2. Larget, B. & Simon, D. L. Markov Chain Monte Carlo algorithms for the Bayesian analysis of phylogenetic trees. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 16. — ISSN 750–759.
3. Mark Holder1 & Paul O. Lewis1. Phylogeny estimation: traditional and Bayesian approaches (англ.) // Nature Reviews Genetics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 4. — ISSN 275-284. — doi:10.1038/nrg1044. Архивировано 26 февраля 2017 года.
4. Bayes Thomas ,Price Richard. An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S. (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London : онлайн-журнал. — 1763. — Iss. 53. — doi:10.1098/rstl.1763.0053. Архивировано 10 апреля 2011 года.
5. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller. [http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1699114 Equation of state calculations by fast computing machines] (англ.) // The Journal of Chemical Physics : онлайн-журнал. — Macmillan Publishers Limited, 1953. — Iss. 21. — ISSN 1087-1092. — doi:10.1063/1.1699114. Архивировано 20 января 2022 года.
6. Rannala B., Yang Z. Probability distribution of molecular evolutionary trees: a new method of phylogenetic inference. (англ.) // J. Mol. Evol. : онлайн-журнал. — 1996. — Iss. 43. — ISSN 304–311.
7. Hastings,W.K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications (англ.) // Biometrika : онлайн-журнал. — Oxford Academic, 1970. — Iss. 57. — ISSN 97-109. Архивировано 2 июня 2017 года.
8. Felsenstein, J. Inferring phylogenies. — Massachusetts: Sinauer Associates, 2004. — 664 с.
9. Geyer,C.J. Markov chain Monte Carlo maximum likelihood. (англ.) // Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface. : онлайн-журнал. — Interface Foundation, Fairfax Station, 1991.
10. Li, S., Pearl, D. K. & Doss, H. Phylogenetic tree construction using Markov Chain Monte Carlo. (англ.) // J. Am. Stat. Assoc. : онлайн-журнал. — 2000. — Iss. 95. — ISSN 493–508.
11. Yang, Z. H. & Rannala, B. Bayesian phylogenetic inference using DNA sequences: a Markov Chain Monte Carlo method. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1997. — Iss. 14. — ISSN 717–724.
12. Mau,B., Newton,M. and Larget,B. Bayesian phylogenetic inference via Markov chain Monte carlo methods. (англ.) // Biometrics : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 55(1). — ISSN 1-12.
13. Garcia-Sandoval, R. Why some clades have low bootstrap frequencies and high Bayesian posterior probabilities. (англ.) // Israel Journal of Ecology & Evolution : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 60(1). — ISSN 41-44.
14. Suzuki, Y. et al. Over credibility of molecular phylogenies obtained by Bayesian phylogenetics. (англ.) // Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. : онлайн-журнал. — 2002. — Iss. 99. — ISSN 16138-16143.
15. Erixon, P. et al. Reliability of Bayesian posterior probabilities and bootstrap frequencies in phylogenetics. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 52. — ISSN 665—673.
16. Huelsenbeck, J. P. and F. Ronquist. MrBayes: Bayesian inference of phylogeny. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2001. — Iss. 17. — ISSN 754-755.
17. Jukes, T.H. and Cantor, C.R. Evolution of Protein Molecules. (англ.) // New York: Academic Press : онлайн-журнал. — 1969.
18. Yang, Z. Maximum likelihood estimation of phylogeny from DNA sequences when substitutions rates differ over sites. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1993. — Iss. 10. — ISSN 1396—1401.
19. Ronquist F., Huelsenbeck J.P. Mrbayes 3: Bayesian phylogenetic inference under mixed models. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 19. — ISSN 1572-1.
20. Ronquist F., TeslenkoM.,Van Der Mark P.,Ayres D.L., DarlingA.,Hhna S., Larget B., Liu L., Suchard M.A., Huelsenbeck J. Mrbayes 3.2: Efficient bayesian phylogenetic inference and model choice across a large model space. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 539-542.
21. Lord, E., Leclercq, M., Boc, A., Diallo, A.B., Makarenkov, V. Armadillo 1.1: An Original Workflow Platform for Designing and Conducting Phylogenetic Analysis and Simulations. (англ.) // PLoS ONE : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 7(1). — doi:10.1371/journal.pone.0029903.
22. Suchard, M.A. and Redelings, B.D. BAli-Phy: simultaneous Bayesian inference of alignment and phylogeny (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 22. — ISSN 2047-2048.
23. Wilson, I., Weale, D. and Balding, M. Inferences from DNA data: population histories, evolutionary processes and forensic match probabilities. (англ.) // Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society) : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 166. — ISSN 155—188.
24. Pagel, M. and Meade, A. Bayesian analysis of correlated evolution of discrete characters by reversible-jump Markov chain Monte Carlo. (англ.) // American Naturalist : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 167. — ISSN 808—825.
25. Lartillot N., Philippe H. A Bayesian Mixture Model for Across-Site Heterogeneities in the Amino-Acid Replacement Process. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 21(6). — ISSN 1095-1109.
26. Drummond, A.J., Rambaut, A. Beast: Bayesian evolutionary analysis by sampling trees. (англ.) // BMC Evol Biol. : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 7:214.
27. Ané, C., Larget, B., Baum, D.A.,Smith, S.D., Rokas, A. Bayesian estimation of concordance among gene trees. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 24(2). — ISSN 412—426.
28. Kearse, M., Moir, R., Wilson, A., Stones-Havas, S., Cheung, M., Sturrock, S., Buxton, S., Cooper, A., Markowitz, S., Duran, C., Thierer, T., Ashton, B., Mentjies, P., & Drummond, A. Geneious Basic: an integrated and extendable desktop software platform for the organization and analysis of sequence data. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 28(12). — ISSN 1647-1649.
29. Milne, I., Lindner, D., Bayer, M., Husmeier, D., McGuire, G., Marshall, D.F. and Wright, F. TOPALi v2: a rich graphical interface for evolutionary analyses of multiple alignments on HPC clusters and multi-core desktops. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2008. — Iss. 25(1). — ISSN 126—127.
30. Alonso, R., Crawford, A.J. & Bermingham, E. Molecular phylogeny of an endemic radiation of Cuban toads (Bufonidae: Peltophryne) based on mitochondrial and nuclear genes. (англ.) // Journal of Biogeography : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 39 (3). — ISSN 434—451.
31. Antonelli, A., Sanmart.n, I. Mass Extinction, Gradual Cooling, or Rapid Radiation? Reconstructing the Spatiotemporal Evolution of the Ancient Angiosperm Genus Hedyosmum (Chloranthaceae) Using Empirical and Simulated Approaches. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 60(5). — ISSN 596-615.
32. Bacon, C.D., Baker, W.J., Simmons, M.P. Miocene dispersal drives island radiations in the palm tribe Trachycarpeae (Arecaceae). (англ.) // Systematic Biology : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 426—442.
33. Särkinen, T., Bohs, L., Olmstead,R.G. and Knapp, S. A phylogenetic framework for evolutionary study of the nightshades (Solanaceae): a dated 1000-tip tree. (англ.) // BMC Evolutionary Biology. : онлайн-журнал. — 2013.
34. Ronquist, F. Bayesian inference of character Evolution. (англ.) // Trends in Ecology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 19 No.9. — ISSN 475—481.
35. Schäffer , S., Koblmüller, S., Pfingstl, T., Sturmbauer, C., Krisper, G. Ancestral state reconstruction reveals multiple independent evolution of diagnostic morphological characters in the «Higher Oribatida» (Acari), conflicting with current classification schemes. (англ.) // BMC Evolutionary Biology : онлайн-журнал. — 2010. — Iss. 10:246.
36. Filipowicz, N., Renner, S. Brunfelsia (Solanaceae): A genus evenly divided between South America and radiations on Cuba and other Antillean islands. (англ.) // Molecular Phylogenetics and Evolution : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 64. — ISSN 1-11.
37. Silvestro, D., Schnitzler, J., Liow, L.H., Antonelli, A., Salamin, N. Bayesian Estimation of Speciation and Extinction from Incomplete Fossil Occurrence Data. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 63(3). — ISSN 349-367.
38. Lemey, P., Rambaut, A., Drummond, A.J., Suchard, M.A. Bayesian Phylogeography Finds Its Roots. (англ.) // PLoS Comput Biol : онлайн-журнал. — 2009. — Iss. 5(9).