Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник

Ортогональная проекция
Тип Многогранник Шлефли–Гесса
Ячейки 120 {5/2,3}
Грани 720 {5/2}
Рёбра 1200
Вершины 600
Вершинная фигура {3,3}
Символ Шлефли {5/2,3,3}
Диаграммы Коксетера — Дынкина node_15ratd2node3node3node
Группа симметрии H4, [3,3,5]
Двойственный Великий шестистоячейник[англ.]
Свойства Правильный
Зоум[англ.]-модель [1]

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник или большой великий звёздчатый полидодекаэдр — правильный звёздчатый 4-мерный многогранник с символом Шлефли {5/2,3,3}, один из 10 правильных 4-мерных многогранников Шлефли–Гесса. Этот многогранник имеет 600 вершин и то же самое расположение вершин[англ.], что и выпуклый правильный стодвадцатиячейник.

Многогранник является одним из четырёх правильных звёздчатых четырёхмерных многогранников, открытых Людвигом Шлефли. Название многограннику дал Джон Хортон Конвей как расширение системы имён Артура Кэли для тел Кеплера — Пуансо, и это единственный многогранник, содержащий три модификатора в имени.

Рисунки

[править | править код]
Плоские изображения Коксетера
H4 A2 / B3 A3 / B2
Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник, {5/2,3,3}
[10] [6] [4]
стодвадцатиячейник, {5,3,3}

Как звёздчатая форма

[править | править код]

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник является конечной стадией приведения к звёздчатой форме стодвадцатиячейника и это единственный многогранник Шлефли–Гесса, имеющий стодвадцатиячейник в качестве выпуклой оболочки. В этом смысле многогранник аналогичен трёхмерному большому звёздчатому додекаэдру, который является конечной стадией приведения к звёздчатой форме додекаэдра и единственным многогранником Кеплера — Пуансо, имеющим додекаэдр в качестве выпуклой оболочки. Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику[англ.], который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру.

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ В английском — zome = zonohedron + dome (зоноэдр + здание)

Литература

[править | править код]
  • Edmund Hess. Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder. — 1883.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. (Chapter 26) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes[англ.]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York: Dover Publications Inc., 1973. — С. 124. — ISBN 0-486-61480-8.
  • Richard Klitzing, 4D uniform polytopes (polychora), o3o3o5/2x – gogishi

Ссылки

[править | править код]