Он получил образование в Итонском колледже, государственной школе-интернате для мальчиков в Беркшире. Он был членом школьного контингента младшей дивизии офицерского учебного корпуса. Он дослужился до звания младшего капрала-кадета[1].
28 июня1938 года Роберт Гровенор поступил на службу в зенитную бригаду 11-го лондонского йоменского полка территориальной армии, недавно сформированное территориальное армейское подразделение Королевской артиллерии, в звании второго лейтенанта[1]. Он закончил Вторую мировую войну в звании майора[2].
1 мая1947 года он перевелся в реформированный лондонский йоменский полк и повышен со своего довоенного основного звания второго лейтенанта до майора со старшинством с 24 апреля1944 года. Его личный номер был 76151[2] . Он был переведен на северо-ирландское кавалерийское подразделение 1 мая 1949 года[3]. 11 ноября 1949 года он был награжден Эффективностью украшения (ТД) за выслугу лет в территориальной армии[4]. Он был повышен до подполковника на 15 февраля1953 года[5]. Роберт Гровенор был награжден застежкой в его эффективности украшение на 26 октября1954 года[6]. 14 февраля1956 года он перешел из действительного списка в офицерский резерв территориальной армии[7]. Он ушел в отставку 15 апреля1960 года и получил разрешение сохранить звание подполковника[8].
На всеобщих выборах 1955 года он был избран в парламент в качестве депутата от Ферманы и Южного Тирона. Переизбран в 1959 году, ушел в отставку в 1964 году, его сменил двоюродный брат, Джеймс Гамильтон, маркиз Гамильтон. В парламенте он придерживался в основном вопросы избирательного округа, но отвечал за законопроект, который помог увеличить число усыновлений, ставший законом об усыновлении 1964 года. В первой речи своего преемника он был описан как популярный и всеми любимый.
22 февраля1963 года скончался его кузен Уильям Гровенор, 3-й герцог Вестминстер (1894—1963), а его старший брат Джеральд Гровенор (1907—1967) стал 4-м герцогом Вестминстером. Королевский ордер на первенство был выдан, чтобы позволить ему принять стиль Лорда Роберта Гровенора. После смерти своего старшего брата 25 февраля1967 года Роберт Гровенор стал 5-м герцогом Вестминстерским. Хотя он занял свое место в Палате лордов, он никогда не говорил, что удивительно, учитывая его политическую карьеру. Вестминстер был назначен почетным полковником североирландской кавалерии в 1971 году. Он умер в Эли-Лодж близ Эннискиллена, Северная Ирландия, 19 февраля1979 года и был похоронен на кладбище Экклстонской церкви близ Итон-Холла, графство Чешир.
5-й герцог Вестминстер (с 25 февраля 1967 года), 7-й маркиз Вестминстер (с 25 февраля 1967), 8-й барон Гровенор из Итона, графство Чешир (с 25 февраля 1967), 8-й граф Гровенор (с 25 февраля 1967), 14-й баронет Гровенор из Итона, графство Чешир (с 25 февраля 1967), 8-й виконт Белгрейв (с 25 февраля 1967 года).