Золотой ромб

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как ${\displaystyle \varphi }$, где ${\displaystyle \varphi \approx 1,618}$ (золотое сечение).

Золотой ромб

Свойства

Углы золотого ромба равны:

• Острые углы: ${\displaystyle 2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63,43495}$°
• Тупые углы: ${\displaystyle 2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505}$°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно ${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.95106}$.

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

${\displaystyle p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.70130}$

${\displaystyle q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.05146}$

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен ${\displaystyle {\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}}}$.

Площадь золотого ромба равна ${\displaystyle {\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}}$.^[1]

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

• Золотой прямоугольник
• Золотое сечение
• Золотой треугольник
• Ромб

Примечания

1. Weisstein, Eric W. Golden Rhombus (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 29 декабря 2016. Архивировано 30 марта 2017 года.