Параметр неопределённости

Параметр неопределённости U (англ. uncertainty parameter) — параметр, введённый Центром малых планет для количественного описания неопределённости вычисленной возмущённой орбиты для малой планеты.^[1][2] Параметр представляет собой значение в логарифмической шкале от 0 до 9, соответствующее дуге неопределённости^[3] средней аномалии малой планеты после 10 лет обращения по орбите.^[1][2][4] Параметр неопределённости также называют condition code на сайте JPL Small-Body Database Browser.^[2][4][5] Значение U не следует использовать как величину, предсказывающую неопределённость будущего движения околоземных объектов.^[1]

Неопределённость орбиты

Классические объекты пояса Койпера на расстоянии 40-50 а.e. от Солнца

Объект	Параметр неопределённости в базе JPL	Неопределённость расстояния до Солнца в январе 2018 года (JPL Horizins)	Ссылки
2013 BL76	1	±40 тысяч км	JPL
(20000) Варуна	2	±140 тысяч км	JPL
(19521) Хаос	3	±840 тысяч км	JPL
(15807) 1994 GV9	4	±1,4 млн км	JPL
(160256) 2002 PD149	5	±8,2 млн км	JPL
1999 DH8	6	±70 млн км	JPL
1999 CQ153	7	±190 млн км	JPL
1995 KJ1	9	±590 млн км	JPL
1995 GJ	9	±1,6 млрд км	JPL

Неопределённость орбиты связана с несколькими параметрами, используемыми в процессе определения орбиты, включая количество наблюдений (измерений), период времени, охватываемый наблюдениями (дуга наблюдения), тип наблюдений (наблюдения на радаре, в оптике), геометрия наблюдений. Из перечисленных выше параметров время, охватываемое наблюдениями, сильнее всего влияет на неопределённость орбиты.^[6]

Такие объекты как 1995 SN₅₅ с параметром неопределённости E (ненулевой эксцентриситет орбиты)^[7] считаются потерянными. 2010 GZ₆₀ обладает параметром неопределённости 9, при этом он может быть как угрожающим Земле астероидом, так и оставаться в пределах пояса астероидов.

Вычисление

Параметр U вычисляется в два этапа.^[1][8] Сначала вычисляется разность ${\displaystyle r}$ в секундах дуги между наблюдаемыми и вычисленными положениями объекта, экстраполированными на десять лет:

${\displaystyle r=\left(\Delta \tau \cdot e+10\cdot {\frac {\Delta P}{P}}\right)\cdot 3600\cdot 3\cdot {\frac {k_{o}}{P}},}$

где

${\displaystyle \Delta \tau }$	неопределённость времени прохождения перигелия, в сутках
${\displaystyle e}$	Эксцентриситет определённой орбиты
${\displaystyle P}$	орбитальный период, в годах
${\displaystyle \Delta P}$	неопределённость периода обращения, в сутках
${\displaystyle k_{o}}$	${\displaystyle 0{,}01720209895\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$, гравитационная постоянная Гаусса, выраженная в градусах

Затем полученное значение ${\displaystyle r}$ переводится в параметр неопределённости U, являющийся целым числом от 0 до 9. Результат вычислений может оказаться меньше 0 или больше 9, в таких случаях всё же указывают 0 или 9. Например, по состоянию на 10 сентября 2016 года Церера обладала формально вычисленным параметром неопределённости −2,6, но указывалось минимальное значение 0. Формула для усечения полученных формальных значений U такова:

${\displaystyle U=\min \left(9,\max \left(0,\left\lfloor 9\cdot {\frac {\lg r}{\lg 648000}}\right\rfloor +1\right)\right)}$

648 000 — количество угловых секунд в половине окружности, поэтому значение больше 9 означает, что мы не можем определить местоположение объекта через 10 лет.

График функции U(r)

U	Сдвиг по долготе за десятилетие
0	< 1,0 угловой секунды
1	1,0–4,4 угловой секунды
2	4,4–19,6 угловых секунд
3	19,6 угловых секунд – 1,4 угловой минуты
4	1,4–6,4 угловой минуты
5	6,4–28 угловых минут
6	28 угловых минут – 2,1°
7	2,1°–9,2°
8	9,2°–41°
9	> 41°

Примечания

1. Uncertainty Parameter U  (неопр.). Minor Planet Center. Дата обращения: 15 ноября 2011. Архивировано 3 марта 2016 года.
2. Mission Design Center Trajectory Browser: Trajectory Browser User Guide  (неопр.). Ames Research Center. Дата обращения: 3 марта 2016. Архивировано 27 февраля 2016 года.
3. Editorial Notice // The Minor Planet Circulars/minor Planets and Comets. — 1995. — 15 февраля (№ MPC 24597—24780). — С. 24597. Архивировано 3 марта 2016 года.
4. Drake, Bret G. Strategic Implications of Human Exploration of Near-Earth Asteroids  (неопр.). NASA Technical Reports Server (NTRS) (1 января 2011). Дата обращения: 3 марта 2016. Архивировано 5 марта 2016 года.
5. Definition/Description for SBDB Parameter/Field: condition code  (неопр.). JPL Solar System Dynamics. Дата обращения: 15 ноября 2011. Архивировано 14 октября 2011 года.
6. Near Earth Objects Close-Approach Uncertainties  (неопр.). NASA/JPL Near-Earth Object Program Office (31 августа 2005). Дата обращения: 15 ноября 2011. Архивировано из оригинала 13 ноября 2011 года.
7. Export Format for Minor-Planet Orbits  (неопр.). Minor Planet Center. Дата обращения: 3 марта 2016. Архивировано 4 марта 2016 года.
8. Desmars, Josselin; Bancelin, David; Hestroffer, Daniel; Thuillot, William. Statistical Analysis on The Uncertainty of Asteroid Ephemerides (англ.) // SF2A 2011: Annual meeting of the French Society of Astronomy and Astrophysics : journal / Alecian, G.; Belkacem, K.; Samadi, R.; Valls-Gabaud, D.. — Paris, France, 2011. — June. — P. 639—642. Архивировано 11 марта 2016 года.