Проекция Альберса

Пример карты в проекции Альберса

Проекция Альберса сохраняет площадь объектов, но искажает углы и форму контуров.

Мир в проекции Альберса с главными параллелями 20°СШ and 50°СШ.

Проекция Альберса (равновеликая коническая проекция Альберса) — картографическая проекция, разработанная в 1805 году немецким картографом Хейнрихом Альберсом (1773—1833). Используется для изображения регионов, вытянутых в широтном направлении (с запада на восток). Проекция коническая, сохраняющая площадь объектов, но искажающая углы и форму контуров. Параллели в этой проекции отображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы — в виде прямых, проходящих через одну точку. Переменными проекции являются две главные параллели, искажения на которых равны нулю.

Проекция Альберса принята для изображения Британской Колумбии^[1]. Она также широко используется Геологической службой США и Бюро переписи населения США^[2].

Теоретические основы

Введём следующие обозначения^[3][4]:

${\displaystyle \phi _{0},\lambda _{0}}$ — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;
${\displaystyle \phi ,\lambda }$ — широта и долгота точки на поверхности Земли;
${\displaystyle x,y}$ — декартовы координаты той же точки на проекции.
${\displaystyle \phi _{1},\phi _{2}}$ — главные параллели;

Тогда преобразование координат будет задаваться следующими формулами:

${\displaystyle x=\rho \sin \theta ;}$

${\displaystyle y=\rho _{0}-\rho \cos \theta ,}$

где

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \phi }};}$

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {1}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \phi _{0}}};}$

${\displaystyle \theta =n(\lambda -\lambda _{0});}$

${\displaystyle C=\cos ^{2}\phi _{1}+2n\sin \phi _{1};}$

${\displaystyle n={\frac {1}{2}}(\sin \phi _{1}+\sin \phi _{2}).}$

Примечания

1. British Columbia Map Projection Standard  (неопр.). BC Integrated Land Management Bureau. Дата обращения: 5 августа 2010. Архивировано из оригинала 8 сентября 2012 года.
2. Projection Reference  (неопр.). Bill Rankin. Дата обращения: 31 марта 2009. Архивировано 8 сентября 2012 года.
3. Snyder, John P. Map Projections – A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395 (англ.). — United States Government Printing Office, Washington, D.C., 1987. Архивировано 1 мая 2011 года.
4. Mathworld's page on the Albers projection  (неопр.). Дата обращения: 8 января 2012. Архивировано 6 января 2012 года.

Ссылки

• Mathworld's page on the Albers projection
• Table of examples and properties of all common projections, from radicalcartography.net
• Yukon Albers Projection
• An interactive Java Applet to study the metric deformations of the Albers Projection.
• Стандартные картографические проекции.
• Map Projections: Conic Projections.