Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта

Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — утверждение, описывающее универсальную обёртывающую алгебру ${\displaystyle (U,\alpha )}$ для заданной алгебры Ли ${\displaystyle L}$ над полем ${\displaystyle K}$ с базисом ${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$ в векторном пространстве ${\displaystyle L}$: элементы ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle \alpha (x_{i_{1}})\cdot \ldots \cdot \alpha (x_{i_{s}})}$ (${\displaystyle s\geqslant 1,i_{1}\leqslant ...\leqslant i_{s}}$) образуют базис в линейном пространстве ${\displaystyle U}$. В частности, отображение ${\displaystyle \alpha }$ является вложением ${\displaystyle L}$ в ${\displaystyle U}$, то есть ядро отображения ${\displaystyle \alpha }$ равно ${\displaystyle (0)}$^[1][2][3].

Ссылки

1. Garrett, Paul. Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem  (неопр.). Дата обращения: 9 октября 2010. Архивировано 1 июля 2012 года.
2. Теория представлений групп, 1976, с. 384.
3. Картье П. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта // Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. Семинар "Софус Ли". — М., ИЛ, 1962. — с. 9-22

Литература

• Наймарк М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976. — 558 с.