F-FCSR — семейство поточных шифров, основанное на использовании регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) с линейным фильтром на выходе. Идея шифра была предложена Терри Бергером, Франсуа Арно и Седриком Лараду. F-FCSR был представлен на конкурсе eSTREAM, был включен в список победителей конкурса в апреле 2008, но в дальнейшем была выявлена криптографическая слабость и в сентябре 2008 F-FCSR был исключён из списка eSTREAM.
Впервые идея использования регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) для создания поточного фильтра была предложена Клаппером и Горески в 1994 году[1]. Позднее ими был разработан алгоритм такого шифра[1]. Один FCSR без подключения линейного компонента не может быть использован в качестве поточного шифра, так как легко дешифруется.
В 2002 году был предложен самосинхронизующийся поточный шифр, основанный на совместном использовании FCSR и LFSR[2]. Позднее он был подвергнут атаке с выбором шифротекста[3].
В 2005 году Арно и Бергер предложили идею совместного использования FCSR и линейного фильтра для создания поточного шифра, который получил название F-FCSR (Filtered FCSR)[4]. Позже ими были предложены 4 алгоритма, реализующих эту идею: F-FCSR-SF1, F-FCSR-SF, F-FCSR-DF1 и F-FCSR-DF8[5]. Первые два использовали статические фильтры, последние — фильтры, зависящие от ключа. Позже была выявлена слабость всех этих алгоритмов перед различными видами атак[6].
В 2005 Терри Бергер, Франсуа Арноль и Седрик Лараду предложили два шифра на основе F-FCSR[7] для участия в конкурсе eSTREAM: F-FCSR-H для аппаратной реализации и F-FCSR-8 для программной. В результате последующих испытаний у первоначальных версий F-FCSR-H и F-FCSR-8 были найдены уязвимости[8], которые позже были исправлены в версиях F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16[9]. Улучшенный вариант F-FCSR-H v.2 стал финалистом eSTREAM[10]. Но после обнаружения уязвимости[11] был исключен из eSTREAM Portfolio (rev.1)[12].
FCSR реализуется в двух конфигурациях: Галуа и Фиббоначи. В F-FCSR используется конфигурация Галуа, так как она эффективней.
Вводятся следующие обозначения:
q — целостность соединения (connection integer) — отрицательное нечетное целое число, удовлетворяющее следующим условиям:
T = (|q| − 1)/2 — простое, 2T — период битовой последовательности p/q
Число единиц в двоичном представлении числа (1 − q)/2 порядка n/2
p — параметр, зависящий от ключа, такое, что 0 < p < |q|
n — размер главного регистра FCSR, |q| в двоичной записи имеет n + 1 знаков: 2n < −q < 2n+1
d: d = (1 − q)/2, в двоичной записи , di = {0, 1}, dn-1 = 1
M — n-разрядный главный регистр, значения его i-го разряда, .
C — l-разрядный регистр сдвига, l + 1 — число единиц в двоичной записи d, .
(m, c) — состояние FCSR
Если (m, c) — состояние FCSR в момент времени t0, , , то — двоичное представление p/q, где p = m + 2c.
С учетом слабости предыдущих версий F-FCSR из-за слабого начального перемешивания битов в главном регистре процедура инициализации в F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16 проводится следующим образом:
Главный регистр M инициализируется конкатенацией секретного ключа K и IV — (K, IV), в регистр переноса записываются нули.
Проходит 16 тактов генератора для F-FCSR-16 и 20 для F-FCSR-H v.2
Полученные на выходе 256 и 160 битов соответственно записываются в M
Проходит n + 2 тактов генератора, биты на выходе при этом отбрасываются
Первоначально найденные уязвимости F-FCSR-8 и F-FCSR-H, связанные с малым количеством тактов при инициализации, были исправлены в F-FCSR-16 и F-FCSR-H v.2. В 2008 году Мартин Хелл и Томас Джоанссон описали и осуществили атаку на F-FCSR, с помощью которой можно вскрыть состояние FCSR.
Фильтрующая функция линейна, поэтому криптостойкость F-FCSR определяется нелинейностью FCSR, которая возникает из-за наличия регистра переноса, таким образом систему требуется линеаризовать, максимльно увеличив число нулей в регистре переноса. Рассмотрим ситуацию, когда состояние регистра переноса на протяжении 20 тактов будет следующим:
Если бит обратной связи 0, то биты регистра переноса, равные 0, остаются равны 0, а равные 1 с вероятностью ½ становятся равны 0.
Тогда для возникновения (*), потребуется приблизительно последовательных нулей в бите обратной связи.
В силу предположения (*) состояния главного регистра M(t + 1), …, M(t + 19) линейно зависят от M(t), и нам известна эта зависимость.
Выразим z(t), z(t + 1), … , z(t + 19) через значения битов главного регистра в момент t: M(t) = (m0 … m159). Получим 20 уравнений с 20 неизвестными , где :
…
Аналогично получим системы уравнений, зависящих от , где и т. д. Итого 8 систем из 20 уравнений с 20 неизвестными.
Ведем следующие обозначения: , ,
… .
Обозначим вектор
Тогда системы сожно записать в виде , где — известная матрица, определяемая фильтрующей функцией.
Алгоритм нахождения состояния главного регистра в предположении(*) можно описать следующим образом:
В момент времени t получаем на выходе байты: z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)
for i = 0 to 7
Решаем уравнение
if (нет решений) goto 1
else сохраняем возможные значения
for (каждый возможный набор )
if (M из может дать на выходе z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)) return;
goto 1
Для осуществления описанной выше атаки требуется 226 байт шифротекста. Возможно улучшение атаки, требуюшее 224,3 байта. Аналогичная атака может быть применена к F-FCSR-16.
↑ 12A. Klapper, M. Goresky, 2-adic shift registers, in Fast Software Encryption’93, ed. by R.J. Anderson. Lecture Notes in Computer Science, vol. 809 (Springer, Berlin, 1994), pp. 174—178
↑F. Arnault, T. Berger, A. Necer, A new class of stream ciphers combining LFSR and FCSR architectures, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2002, ed. by A. Menezes, P. Sarkar. Lecture Notes in Computer Science, vol. 2551/2002 (Springer, Berlin, 2002), pp. 22-33
↑B. Zhang, H.Wu, D. Feng, F. Bao, Chosen ciphertext attack on a new class of self-synchronizing stream ciphers, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2004, ed. by A. Canteaut, K. Viswanathan. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3348/2004 (Springer, Berlin, 2004), pp. 73-83
↑F. Arnault, T. Berger, Design and properties of a new pseudorandom generator based on a filtered FCSR automaton. IEEE Trans. Comput. 54, 1374—1383 (2005)
↑F. Arnault, T. Berger, F-FCSR: Design of a new class of stream ciphers, in Fast Software Encryption 2005, ed. by H. Gilbert, H. Handschuh. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3557 (Springer, Berlin, 2005), pp. 83-97
↑E. Jaulmes, F. Muller, Cryptanalysis of the F-FCSR stream cipher family, in Selected Areas in Cryptography—SAC 2005, ed. by B. Preneel, S. Tavares. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3897 (Springer, Berlin, 2005), pp. 36-50
↑M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology— ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp. 557—569
M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology. ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp.557-569
F. Arnault and T.P. Berger. F-FCSR: design of a new class of stream ciphers. In Fast Software Encryption — FSE 2005, v. 3557 of Lecture Notes in Computer Science, p. 83-97. Springer-Verlag, 2005.
F. Arnault, T. Berger, C. Lauradoux, Update on F-FCSR stream cipher. eSTREAM, ECRYPT Stream Cipher Project, Report 2006/025 (2006).