SymPy

SymPy
Тип	Система компьютерной алгебры
Разработчик	SymPy Development Team
Написана на	Python
Операционная система	Cross-platform
Первый выпуск	2007; 17 лет назад (2007)
Последняя версия	1.10.1[1] (20 марта 2022; 2 года назад (2022-03-20))
Репозиторий	github.com/sympy/sympy
Лицензия	BSD License
Сайт	sympy.org (англ.)
Медиафайлы на Викискладе

SymPy — это библиотека Python с открытым исходным кодом, используемая для символьных вычислений. Она предоставляет возможности компьютерной алгебры в виде отдельного приложения, как библиотека для других приложений или в Интернете как SymPy Live или SymPy Gamma. SymPy, аналогично другим библиотекам имеет стандартную установку и проверку, поскольку он полностью написан на Python с небольшими подпрограммами на других языках^[2][3][4]. Такая унификация доступа в сочетании с простой и расширяемой кодовой базой на широко распространённом языке делает SymPy системой компьютерной алгебры с относительно низким барьером для входа.

SymPy включает в себя функции базовой символьной арифметики, математический анализ, алгебру и дискретную математику, элементы квантовой физики. Она может форматировать результат вычислений в виде кода LaTeX^[2][3].

SymPy — это бесплатное программное обеспечение, работающее под новой лицензией BSD. Ведущие разработчики — Ондржей Чертик и Аарон Мерер. Её код начал писать в 2005 году Ондржей Чертик^[5].

Функции

Библиотека SymPy разделена на ядро с множеством дополнительных модулей.

В настоящее время ядро SymPy содержит около 260 000 строк кода^[6] (также включает исчерпывающий набор самотестирования: более 100 000 строк в 350 файлах с версии 0.7.5), а его возможности включают^{[2][3][7][8][9]}:

Основные возможности

• Базовая арифметика: *, /, +, -, **
• Упрощение
• Расширение
• Функции: тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные, корни, логарифмы, модуль, сферические гармоники, факториалы и гамма-функции, дзета-функции, многочлены, гипергеометрические, специальные функции,. . .
• Замена
• Целые числа произвольной точности, рациональные числа и числа с плавающей запятой
• Некоммутативные символы
• Сопоставление с образцом

Полиномы

• Основы арифметики: деление, НОД,. . .
• Факторизация
• Факторизация без квадратов
• Базы Грёбнера
• Разложение на частичную дробь
• Результант

Исчисление

• Пределы
• Дифференциация
• Интегрирование: реализована эвристика Риша — Нормана.
• Ряды Тейлора (ряды Лорана)

Решение уравнений

• Системы линейных уравнений
• Системы алгебраических уравнений, разрешимые в радикалах
• Дифференциальные уравнения
• Разностные уравнения

Дискретная математика

• Биномиальные коэффициенты
• Итоги
• Произведения
• Теория чисел: генерация простых чисел, проверка простоты, целочисленная факторизация,. . .
• Логические выражения^[10]

Матрицы

• Основы арифметики
• Собственные значения и их собственные векторы, когда характеристический многочлен разрешим в радикалах
• Детерминанты
• Инверсия
• Решение

Геометрия

• Точки, линии, лучи, отрезки, эллипсы, круги, многоугольники,. . .
• Пересечения
• Касательные прямые
• подобие

Графика

Обратите внимание: для построения графика требуется внешний модуль matplotlib или Pyglet.

• Координатные модели
• Построение геометрических объектов
• 2D и 3D
• Интерактивный интерфейс
• Цвета
• Анимации

Физика

• Единицы измерения
• Классическая механика
• Механика сплошной среды^[11]
• Квантовая механика
• Гауссова оптика
• Алгебра Паули

Статистика

• Нормальные распределения
• Равномерное распределение
• Вероятность

Комбинаторика

• Перестановки
• Комбинации
• Перегородки
• Подмножества
• Группа перестановок: Полиэдральная, Рубиковая, Симметричная,. . .
• Последовательность Прюфера и коды Грея

Печать

• Структурная распечатка: красивая печать в ASCII / Unicode, LaTeX
• Генерация кода: C, Fortran, Python

Зависимости

Начиная с версии 1.0, SymPy имеет пакет mpmath в качестве необходимого.

Есть несколько дополнительных зависимостей, которые могут расширить его возможности:

• gmpy: Если установлен gmpy, полиномиальный модуль SymPy будет автоматически использовать его для более быстрых вычислений. Это может повысить производительность некоторых операций в несколько раз.
• matplotlib: если установлен matplotlib, SymPy может использовать его для построения графиков.
• Pyglet: альтернативный пакет для построения графиков.

Примечания

1. SymPy 1.10.1  (неопр.). Дата обращения: 24 июня 2022. Архивировано 24 июня 2022 года.
2. SymPy homepage  (неопр.). Дата обращения: 13 октября 2014. Архивировано 20 ноября 2019 года.
3. Joyner, David (2012). "Open source computer algebra systems: SymPy". ACM Communications in Computer Algebra. 45 (3/4): 225—234. doi:10.1145/2110170.2110185.
4. Meurer, Aaron (2017-01-02). "SymPy: symbolic computing in Python" (PDF). PeerJ Computer Science (англ.). 3: e103. doi:10.7717/peerj-cs.103. ISSN 2376-5992. Архивировано (PDF) 30 апреля 2019. Дата обращения: 3 июля 2021.
5. https://github.com/sympy/sympy/wiki/SymPy-vs.  (неопр.) Дата обращения: 3 июля 2021. Архивировано 17 сентября 2021 года.
6. Sympy project statistics on Open HUB  (неопр.). Дата обращения: 13 октября 2014. Архивировано 17 октября 2014 года.
7. Constrained multibody dynamics with Python: From symbolic equation generation to publication. Архивировано 3 июня 2018. Дата обращения: 3 июля 2021. Источник  (неопр.). Дата обращения: 3 июля 2021. Архивировано 3 июня 2018 года.
8. Rocklin, Matthew (2012). "Symbolic Statistics with SymPy". Computing in Science & Engineering. 14 (3): 88—93. doi:10.1109/MCSE.2012.56.
9. Asif, Mushtaq (2014). "Automatic code generator for higher order integrators". Computer Physics Communications. 185 (5): 1461—1472. arXiv:1310.2111. Bibcode:2014CoPhC.185.1461M. doi:10.1016/j.cpc.2014.01.012.
10. Assumptions Module — SymPy 1.4 documentation  (неопр.). docs.sympy.org. Дата обращения: 5 июля 2019. Архивировано 5 июля 2019 года.
11. Continuum Mechanics — SymPy 1.4 documentation  (неопр.). docs.sympy.org. Дата обращения: 5 июля 2019. Архивировано 5 июля 2019 года.