Барк (высота звука)

У этого термина существуют и другие значения, см. Барк (значения).

Барк — психофизическая единица высоты звука, предложенная Эберхардом Цвикером (нем. Eberhard Zwicker) в 1961 году. Она названа по имени немецкого учёного Генриха Георга Баркгаузена (нем. Heinrich Georg Barkhausen). Шкала барков связана с критическими полосами слуха. Поскольку ширина этих полос (в герцах) неравномерна, увеличивается с возрастанием частоты звуковых колебаний, то шкала также является неравномерной.

• Границы 24-х полос (в Гц): 20, 100, 200, 300, 400, 510, 630, 770, 920, 1080, 1270, 1480, 1720, 2000, 2320, 2700, 3150, 3700, 4400, 5300, 6400, 7700, 9500, 12 000, 15 500^[1].

Сравнение моделей аппроксимации относительно нескольких эмпирических значений: 1 Барк — 100 Гц, 10 Барков — 1270 Гц, 15 Барков — 2700 Гц, 20 Барков — 6400 Гц, 22 Барка — 9500 Гц.

Рассчитать высоту звука (z, барк) через частоту тона (f, Гц) можно с помощью различных аналитических выражений^[2].

• Формула, предложенная Эберхардом Цвикером^[3]:

${\displaystyle z(f)=13\cdot \mathrm {arctg} {\Bigr (}{\frac {0,76f}{1000}}{\Bigl )}+3.5\cdot \mathrm {arctg} {\Bigr (}{\Bigr (}{\frac {f}{7500}}{\Bigl )}^{2}{\Bigl )}.\,}$

• Формула, предложенная Хармутом Траунмюллером^[4]:

${\displaystyle z(f)=[(26.81f)/(1960+f)]-0.53.}$

• Формула, предложенная Манфредом Шредером^[5]:

${\displaystyle z(f)=7\sinh ^{-1}(f/650).}$

• Формула, предложенная Вангом, Секи и Гершо^[6]:

${\displaystyle z(f)=6\sinh ^{-1}(f/600).}$

• Более точная формула, предложенная Александром Кавальчуком^[7]:

${\displaystyle z(f)=8.96\cdot \ln {\Bigr (}0,978+5\cdot \ln {\Bigr (}0,994+{\Bigr (}{\frac {f+75,4}{2173}}{\Bigl )}^{1,347}{\Bigl )}{\Bigl )}.}$

• Обратный расчёт для последней формулы:

${\displaystyle f(z)=2173{\Bigr (}\exp {\Bigr (}{\frac {\exp(z/8,96)-0,978}{5}}{\Bigl )}-0,994{\Bigl )}^{1/1,347}-75,4.}$

Ширину критических полос можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle f={\frac {52548}{(z^{2}-52,56z+690,39)}}.\,}$

Эти преобразования, порождающие так называемую психоакустическую барк-шкалу, являются одним из подходов к нелинейному сопоставлению частоты колебаний и слышимой высоты звука. Другим подходом к этой проблеме является мел-шкала.

Примечания

1. Zwicker, E. (1961), "Subdivision of the audible frequency range into critical bands (недоступная ссылка)," E. Zwicker // The Journal of the Acoustical Society of America, 1961, 33, p.248
2. "Sonification seminar – 10/9/03 Архивная копия от 13 мая 2021 на Wayback Machine", CCRMA.Stanford.edu.
3. Zwicker, E. (1980), "Analytical expressions for critical band rate and critical bandwidth as a function of frequency (недоступная ссылка)," E. Zwicker, E. Terhardt //The Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68, pp. 1523–1525
4. Traunmüller, H. Analytical expressions for the tonotopic sensory scale (англ.) // Journal of the Acoustical Society of America^[англ.] : journal. — 1990. — Vol. 88. — P. 97. — doi:10.1121/1.399849.
5. Schroeder, M.R. Optimizing digital speech coders by exploiting masking properties of the human ear / M.R. Schroeder, B.S. Atal, J.L. Hall // J. Acoust. Soc. Am. – 1979. – № 66 (6). – P. 1647–1652.
6. Wang S., Sekey A., Gersho A. An objective measure for predicting subjective quality of speech coders //IEEE Journal on selected areas in communications. – 1992. – Т. 10. – №. 5. – С. 819-829.
7. Кавальчук, А.Н. (2011), "Формула для перехода из области частот к шкале барков и обратно (недоступная ссылка)," А.Н. Кавальчук, Ал.А. Петровский // Информатика, 2011, 4(32), стр. 71-81

Литература

• Zwicker, E. (1961), "Subdivision of the audible frequency range into critical bands," The Journal of the Acoustical Society of America, 33, Feb., 1961 (недоступная ссылка)

Ссылки

• Психоакустика. Реальное восприятие звука

См. также

• Мел (высота звука)
• Критическая полоса слуха
• Высота звука
• Психофизика