В 2000—2001 годах прошёл длительную стажировку в отделении трансплантации органов в клинике Гроссхадерн, Мюнхен. По результатам выполнена и защищена дипломная работа по ранним релапаротомиям после пересадки почек и поджелудочной железы во время обучения на факультете подготовки научных и научно-педагогических кадров ММА им. И. М. Сеченова. Был активным членом Совета Молодых учёных ММА им. И. М. Сеченова. В 2002—2005 годах работал хирургом по оказанию экстренной медицинской помощи в московской Городской клинической больнице № 53[4].
В 2005 году получил стипендию Президента РФ для молодых учёных и уехал на обучение в США[5]. Наставником Башанкаева был ведущий американский колоректальный хирург Стивен Векснер[англ.]. Во время обучения получил американскую тренировочную лицензию, позволяющую оперировать, совмещал обучение со врачебной практикой[6].
Занимается общественной деятельностью, является членом Общественного совета при постоянном представителе Республики Калмыкия при Президенте Российской Федерации, членом Общественного Совета при Департаменте образования и науки города Москвы. В июне 2021 г. вошёл в список кандидатов в депутаты Госдумы VIII созыва по 15-му одномандатному округу Республики Калмыкия от партии «Единая Россия». И одержал победу на выборах с результатом 40,55 процентов голосов[8].
Большинство исследований Башанкаева связано с вопросами колоректальной онкологии и техникой оперирования прямой и толстой кишки. Является автором более 80 научных работ, опубликованных в российской и иностранной литературе[11]. Работы посвящены вопросам роботической колоректальной хирургии, раку прямой и толстой кишки, хирургии желудочно-кишечного тракта, экстренной хирургии[12][13].
Является членом редакционной коллегии научных журналов Surgery (США)[15], «Онкологическая колопроктология» (Россия)[16], «Доказательная гастроэнтерология» (Россия)[17], «Эндоскопическая хирургия» (Россия)[18], «Non nocere — новый терапевтический журнал» (Россия)[19]. Является автором большого количества образовательных курсов, среди которых можно отметить «Российскую школу колоректальной хирургии» (2009—2012), «Виртуальная колоноскопия» (2013—2016), «Тренды и традиции в оперативной проктологии» (2019).
Действительный член Российского общества хирургов, Российского общества эндоскопических хирургов, Ассоциации колопроктологов России, Общества специалистов по онкологической колопроктологии, а также American College of Surgeons (ACS), American Society of Colon and Rectal Surgeons (ASCRS), Society of American Gastrointestinal and Endoscopic Surgeons (SAGES)[13][20].
23 февраля 2022 года внесён в санкционные списки стран Евросоюза за действия и политику, которые подрывают территориальную целостность, суверенитет и независимость Украины и еще больше дестабилизируют Украину[22][23].
24 февраля 2022 года включён в санкционный список Канады «близких соратников режима» за голосование о признании независимости «так называемых республик в Донецке и Луганске»[24][25].
24 марта 2022 года, на фоне вторжения России на Украину, включён в санкционный список США за «соучастие в войне Путина» и «поддержку усилий Кремля по вторжению в Украину»[26][27][28], Госдеп США заявил что депутаты Госдумы используют свои полномочия для преследования инакомыслящих и политических оппонентов, нарушают свободу информации, ограничивают права человека и основные свободы граждан России[29][30].
The effect of topical anal captopril on resting anal pressure in healthy volunteers: the first human pilot study / (Techniques in coloproctology, 2014)[35]
What is the definition of «conversion» in laparoscopic colorectal surgery? / (Surgical Endoscopy, 2018)[36]
Graciloplasty for rectourethral, rectovaginal and rectovesical fistulas: technique overview, pitfalls and complications / (Techniques in coloproctology, 2008)[37]
Non-opioid multimodal anesthesia in the surgical treatment of colorectal cancer / (Хирургия, 2019)[38]
Здравый смысл применения диосмина в комбинированном лечении геморроя / (Хирургия, 2018)[39]
Аноректальная манометрия высокого разрешения / (Экспериментальная и клиническая гастроэнтерология, 2020)[40]
Оптимизация подходов к выполнению мезоколонэктомии с лимфодиссекцией при правосторонней толстокишечной непроходимости опухолевого генеза / (Астраханский медицинский журнал, 2021)[41]