Доказательства из Книги

Доказательства из Книги
Доказательства из Книги
	англ. Proofs from THE BOOK
Автор	Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер
Язык оригинала	английский

«Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времён Евклида до наших дней» — популярная книга по математике Мартина Айгнера и Гюнтера Циглера.

Книга посвящена Палу Эрдёшу, который часто называл «Книгой» место, в котором Бог хранит лучшие доказательства математических теорем. В своей лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Верить в Бога не обязательно, но в Книгу верить стоит».^[1]

Книга выдержала шесть изданий на английском языке, дважды издавалась на русском. Была переведена также на венгерский, испанский, итальянский, китайский, корейский, немецкий, персидский, польский, португальский, турецкий, французский и японский языки.

Содержание

Первое издание «Доказательства из Книги» содержало 32 главы, пятое — 44. Каждая глава посвящена одной теореме; часто обсуждается несколько доказательств, а также близкие результаты.

Книга охватывает широкий круг математических областей: теорию чисел, геометрию, анализ, комбинаторику и в частности теорию графов. Сам Эрдёш вносил много предложений по книге, но умер до публикации.

Темы

Теория чисел

Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
Постулат Бертрана
Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
Представления чисел в виде сумм двух квадратов
Закон взаимности квадратичных вычетов
Каждое конечное кольцо с делением — поле
Некоторые иррациональные числа
Три раза о $\pi ^{2}/6$

Геометрия

Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников
Прямые на плоскости и разложения графов
Задача о направлениях
Три применения формулы Эйлера
Теорема Коши о жёсткости
Касание симплексов
Каждое большое точечное множество имеет тупой угол
Гипотеза Борсука

Математический анализ

Множества, функции и гипотеза континуума
Во славу неравенств
Основная теорема алгебры
Один квадрат и нечётное число треугольников
Теорема Пойа о многочленах
О лемме Литтлвуда и Оффорда
Котангенс и прием Герглотца
Задача Бюффона об игле

Комбинаторика

Принцип Дирихле и двойной счёт
Плиточные разбиения прямоугольников
Три знаменитых теоремы о конечных множествах
Тасование карт
Пути на решетке и определители
Формула Кэли для числа деревьев
Тождества и биекции
Дополнения до полных латинских квадратов

Теория графов

Задача Диница
Задача о пяти красках для плоских графов
Как охранять музей (Задача о картинной галерее)
Теорема Турана о графах
Связь без ошибок
Хроматическое число графов Кнезера
О друзьях и политиках
Вероятность (иногда) упрощает перечисление

См. также

Примечания

↑ In Search of God’s Perfect Proofs (англ.). Дата обращения: 2 ноября 2023. Архивировано 30 мая 2018 года.

Литература

Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Мир, 2006.
Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Издательство «Лаборатория знаний» (ранее «БИНОМ. Лаборатория знаний»), 2014. — ISBN 978-5-9963-2736-2. (Перевод 4-го английского издания)
А. Щетников. О книге с большой буквы (рус.) // Квантик. — 2014. — № 9. — С. 8—11.

[1] In Search of God’s Perfect Proofs (англ.). Дата обращения: 2 ноября 2023. Архивировано 30 мая 2018 года.

[1]